【论文摘要】应用有限元法，从流固全耦合角度建立了以速度、压力为求解对象的汽轮发电机组转子-轴承系统动力特性分析模型，研究了不平衡转子在轴承内定速旋转时的流固耦合问题，讨论了各种参数变化对流场和系统动力特性的影响。结合实例深入研究了耦合系统动力特性，指出耦合系统动力特性与单个子系统有一定差别，在高速、大偏心和大不平衡力作用下时较明显。

1 引言
    汽轮发电机组转子-轴承系统动力特性是一个典型的流固耦合问题。转子在不平衡等外界力的作用下会产生振动， 改变轴承内的润滑流场，产生动压力。该动压力又会反作用到转子上，改变转子动力响应。因此，这类问题必须采用流固耦合思想进行研究。
    早期流体动力学研究大多是基于差分法或分析法，难以建立流体-转子耦合动力学模型。随着有限元流体数值分析方法的发展，此类研究得到了迅猛发展。文[1-3]采用有限元模型对转子-流体耦合振动问题进行了研究。但是这些研究在建立模型时都需要首先假设转子振动为一个固定值，再在此基础上考虑流场对转子振动的反作用，因此不能说是一个真正的耦合模型。    本文采用伽辽金有限元方法，从流体动力学基本方程出发，建立了转子-轴承全耦合动力学模型，可以考虑转子和流场在不平衡等外加激励力作用下的响应。本文最后给出了计算实例和一些分析结果。
2  转子-流体耦合模型
2.1 概述
    图1给出了轴承-转子耦合系统模型。转子以定角速度旋转，转子和轴承之间充满了润滑油。系统动力学建模时几点假设如下：① 由润滑理论可知，流体动力学方程中非线性项为小量，可忽略不计[4]；② 重力相对于粘性力是小项，可忽略不计[4]；③ 轴承为无限长，忽略润滑油沿轴向的流动和泄漏；④ 润滑油为不可压缩粘性牛顿流体；⑤ 转子为刚体。

2.2 转子振动方程
    刚性转子振动方程为

式中  x、y为转子振动位移；fux、fuy为转子不平衡力；fpx、fpy为流场作用在转子上的激励力；m为转子质量。
    在不平衡力作用下，转子响应和作用力可以用复数形式表示为

    由振动速度与位移之间的关系得振动速度幅值为
式中  l为分段数；r为转子半径；P为转子边界压力分布。

    转子振动速度是润滑流场在流固边界点处必须满足的边界条件，是建立流固耦合方程时必须考虑的重要因素。2.3 流场有限元方程
    不可压粘性流体基本方程为

式中  u、v为x、y方向的速度矩阵；p为压力；Fx、Fy为质量力；m为动力粘度；r为密度。
    采用Galerkin有限元方法求解上式。流场用曲边四边形八节点等参单元进行网格划分（图1）。为了保证求解精度，压力和速度分别采用四节点和八节点插值。
    略去非线性项和重力项，经推导可得如下有限元方程
为节点速度和压力，n和m为速度和压力节点数。各系数矩阵可见文[4]。式(8)可简写为

    在周期激励力作用下，流场各点速度和压力响应可以写为

    求得Z后，由式(10)可得流场各变量响应。
2.4 转子-流体耦合方程的建立
    将式(11)各变量重组得

式中  U1、V1分别代表转子与油膜边界点的速度，U2、V2代表其余点的速度。
    对式(12)施加流固结合面处的边界条件U1=Wx,V1=Wy，并将式(4)和(6)代入上式得

力变量，可移到方程左边与原矩阵中压力项元素合并。这一项是由于流固耦合所引起的，把它称为流固耦合项。如果不考虑耦合项，就相当于将转子和流体视为两个独立的子系统，不考虑两者间的相互影响。
3  计算结果分析
3.1 计算模型
    本文计算模型如下：外圆柱半径0.5 m，转子半径0.10~0.49 m，长1 m，转子质量100~1000 kg，转子在轴承中的偏位角a = 45°，转子在轴承中的偏心率0~0.9，转子旋转速度100~6000 r/min，转子不平衡偏心e=0.5´10-7~3´10-7 m，轴承半径间隙0.01~0.4 m。
3.2 计算结果分析
    （1）图2给出了转子向下运动时流场压力分布情况。此时转子下半部油膜压力大，上半部压力小，从而产生一个向上的合力阻碍转子进一步向下运动。反之，转子向上运动时上半部油膜压力大，下半部压力小，产生一个向下的合力阻碍转子运动。因此转子振动导致了油膜压力的脉动，而油膜压力脉动又对转子振动起到了抑制作用，两者是耦合在一起的。

（2）图3和图4给出了压力最大振荡幅值随轴承间隙和转子在轴承中偏心距的变化情况。由图所示，随间隙的减小和偏心距的增大，压力振荡幅值呈现非线性增大。转速高、间隙小和偏心距大时这种非线性现象非常明显，此时轴承所承受的交变载荷也明显增大，轴承安全性将受到较大影响。汽轮发电机组轴承通常是在小间隙和较大偏心状态下工作，因此轴承所承受的载荷较大。

（3）图5给出了压力振荡幅值随转子质量偏心的变化情况。由图可知，随着转子不平衡量的增大，油膜压力幅值增大。这是由于大不平衡导致了大振动，从而导致了油膜压力的大幅波动。由于忽略了流体动力方程中的非线性项，因此计算得出的油膜压力与不平衡量之间是线性关系。

（4）表1~表3给出了考虑和不考虑流固耦合作用时系统压力振荡最大幅值和转子振动幅值随多种参数变化情况。从表中可以看出考虑流固耦合作用所得到的压力振荡幅值和转子振幅与不考虑耦合作用时有较大差别，这种差别随着转子在轴承中偏心距的增大、轴承间隙的减小而增大，与转速关系不大。也就是说，对于类似汽轮发电机组这样小间隙、大偏心工作的轴承，研究其动力特性必须考虑流固耦合的影响。

4  结论
   （1）汽轮发电机组转子－轴承系统流固耦合影响比较明显，因此必须采用流固耦合的思路来研究其动力特性。
   （2）压力振荡幅值随不平衡量、转速、转子在轴承中的偏心等因素的增大而增大，随间隙的减小而增大。这种增大有时是非线性的，直接影响到轴承的安全。
   （3）流固耦合的紧密程度与不平衡力、轴承间隙、转子在轴承中的偏心距等多种参数有关。
   （4）本方法可以推广应用于三维流体和柔性转子耦合等复杂问题研究，此时可以考虑润滑油端部泄漏等因素的影响，所建立模型更加接近于实际情况。