双圆弧圆柱齿轮承载能力计算方法

1主题内容与适用范围

本标准规定了双圆弧圆柱齿轮齿面接触强度和轮齿弯曲强度的计算方法。

本标准适用于以正火、调质或氮化处理的钢制齿轮和球墨铸铁齿轮。

双圆弧圆柱齿轮基本齿廓应符合GB12759的规定。相应的齿轮精度标准符合JB4021的规定。

2引用标准

GB 3480-83 渐开线圆柱齿轮承载能力计算方法

GB 12759-91 双圆弧圆柱齿轮基本齿廓

JB4021-85 圆弧圆柱齿轮精度

3主要代号

本标准的主要代号及其意义和单位见表1。

表1主要代号

4基本计算公式

4.1齿面接触强度计算

4.1.1强度条件

   计算接触应力σ_H­应不大于许用接触应力σ_HP，即：

σ_H≤σ_HP……………………（1）

式中：σ_H——计算接触应力，N/mm²,见4.1.2条；

      σ_HP——许用接触应力，N/mm²，见4.1.3条；

或接触强度的计算安全系数S_H应不小于接触强度的最小安全系数S_Hmin，即：

S_H≥S_Hmin………………（2）

式中：S_H——接触强度的计算安全系数，见4.1.4条；

S_Hmin——接触强度的最小安全系数，见附录C（参考件）。

4.1.2计算接触应力σ_H

σ_H= ……………………（3）

式中：T₁——小齿轮的名义转矩，N·mm，见5.1条，对于人字齿轮T₁为0.5倍数的名义转矩， 按单侧齿宽计算；

K_A——使用系数，见5.2条；

K_V——动载系数，见5.3条；

K₁——接触迹间载荷分配系数，见5.4条；

K_H2——接触强度计算的接触迹内载荷分布系数，见5.5条；

——纵向重合度整数部分；

——接触迹系数，见5.6条；

Z_E——接触强度计算的弹性系数，（N/mm²）^0.27见5.7条；

Z_­u——接触强度计算的齿数比系数，见5.8条；

——接触强度计算的螺旋角系数，见5.9条；

Z_a——接触弧长系数，见5.10条；

——小齿轮齿数；

m_n——法向模数，mm。

公式（3）转换名义转矩T₁的表达式见附录B（补充件）。

4.1.3许用接触应力σ_HP

许用接触应力对于大、小齿轮应分别计算。

σ_HP= ……………………（4）

式中： ——试验齿轮的接触疲劳极限，N/mm²，见5.13条；

——接触强度计算的寿命系数，见5.14条。

——润滑剂系数，见5.15条；

——速度系数，见5.16条。

4.1.4接触强度的计算安全系数S_H

S_H= ………………（5）

4.2轮齿弯曲强度计算

4.2.1强度条件

计算齿根应力σ_F应不大于许用齿根应力σ_FP，即：

σ_F≤σ_FP………………（6）

或弯曲强度的计算安全系数S_F应不小于弯曲强度的最小安全系数S_Fmin，即：

S_F≥S_Fmin……………………（7）

式中：σ_F——计算齿根应力，N/mm²，见4.2.2条；

σ_FP——许用齿根应力，N/mm²，见4.2.3条；

S_F——弯曲强度的计算安全系数，见4.2.4条；

S_Fmin——弯曲强度的最小安全系数，见附录C。

4.2.2计算齿根应力σ_F

计算齿根应力对于大、小齿轮应分别计算。

σ_F= ……………………（8）

式中： ——弯曲强度计算的接触迹内载荷分布系数，见5.5条；

——弯曲强度计算的弹性系数，（N/mm²）^0.14，见5.7条；

——弯曲强度计算的齿数比系数，见5.8条；

——弯曲强度计算的螺旋角系数，见5.9条；

——齿形系数，对于大、小齿轮应分别确定，见5.11条；

——齿端系数，见5.12条；

    和m_n的意义同式（3）的说明。

公式（8）转换为名义转矩T₁的表达式见附录B。

4.2.3许用齿根应力σ_FP

许用齿根应力σ_FP对于大、小齿轮应分别计算。

σ_FP= ……………………（9）

式中： ­——试验齿轮的弯曲疲劳极限，N/mm²，见5.13条；

——弯曲强度计算的寿命系数，见5.14条；

——尺寸系数，见5.17条。

4.2.4弯曲强度的计算安全系数S_F

S_F= ………………（10）

5载荷、有关系数和疲劳极限

5.1小齿轮的名义转矩T₁

T₁=9549×10 ………………（11）

 

式中：P₁——小齿轮传递的名义功率，kW；

n₁——小齿轮的转速，r/min。

5.2使用系数K_A

使用系数是考虑由于啮合外部因素引起的动力过载影响的系数。这种过载取决于原动机和工作机的载荷特性、传动零件的质量比、联轴器类型以及运行状况。使用系数最好是通过实测或对传动系统的全面分析来确定。如缺乏这种资料时，可参考表2查取。

表2使用系数K_A

注：①表中数值仅适用于在非共振区运转的齿轮装置

②对于增速传动，根据经验建议取表值的1.1倍。

③对外部机械与齿轮装置之间有挠性边接时，通常K_A值可适当减小。

5.3动载系数K_V

动载系数是考虑轮齿接触迹在啮合过程中的冲击和由此引起齿轮副的振动而产生的内部附加动载荷影响的系数。K_V值可根据齿轮的圆周速度及平稳性精度由图1查取。

 

 

图1动载系数K_V

5.4接触迹间载荷分配系数K₁

接触迹间载荷分配系数是考虑由于齿距误差、轮齿和轴系受载变形等引起载荷沿齿宽方向在各接触迹之间分配不均的影响系数K₁值可由图2查取。

 

 

图2接触迹间载荷分配系数K₁

5.5接触迹内载荷分布系数K_H2、K_F2

接触迹内载荷 分布系数是考虑由于齿面接触迹位置沿齿高的偏移而引起应力分布状态改变对强度的影响系数。K_H2及K_F2值可按接触精度由表3查取。

表3接触迹内载荷分布系数

5.6接触迹系数K_Δε

接触迹系数是考虑重合度尾数Δε对轮齿应力的影响系数。当Δε较大时，在相应于Δε的齿宽部分，即使在最不利的情况下，也有部分接触迹参与承担载荷，使轮齿应力有所下降。推荐Δε=（0.25～0.4）。K_Δε值可按Δε由图3查取。当齿端修薄时，应根据减去齿端修薄长度后的有效齿长部分的Δε来查图（当20°＜β°＜25°时，采用插值法查取）。

 

 

图3接触迹系数K_Δε

5.7弹性系数Z_E、Y_E

弹性系数是考虑材料的弹性模量E及泊桑比ν对齿轮应力影响的系数。其值可按表4查取。

表中E计算式：

E=2/ ………………（12）

5.8齿数比系数Z_u、Y_u

齿数比系数是考虑不同齿数比具有不同的齿面相对曲率半径，从面影响轮齿应力的系数。其值可按图4查取或按图中公式计算

 

 

图4齿数比系数Z_u、Y_u

5.9螺旋角系数Z_β、Y_β

螺旋角系数是考虑螺旋角影响齿面相对曲率半径，从面影响轮齿应力的系数。其值可按图5查取，或按图中公式计算。

 

图5螺旋角系数Z_β、Y_β

5.10接触弧长系数Z_a

接触弧长系数是考虑齿面接触弧的有效工作长度对齿面接触应力影响的系数。当齿数比不等于1时，一个齿轮的上齿面和下齿面的接触弧长不一样。接触弧长系数应取两个齿轮的平均值，即Z_a=0.5(Z_a1+Z_a2)，Z_a1和Z_a2值可按小齿轮和大齿轮的当最齿数 和 查图6。

 

 

图6接触弧长系数Z_a

5.11齿形系数Y_F

齿形系数是考虑由于轮齿几何形状对齿根应力影响的系数。它是用折截面法计算得来的，已考虑了齿根应力集中的影响。Y_F值可根据当量齿数 由图7查取

 

 

图7 齿形系数Y_F

5.12齿端系数Y_End

齿端系数是考虑接触迹在齿轮端部时，端面以外没有齿根来参与承担弯曲力矩，以致端部齿根应力增大的影响系数。对于未修端的齿轮，Y_End值可根据ε_β（ε_β=b/P_x）由图8查取（当β不是图中值时，用插值法查取）。

对于齿端修薄齿轮，Y_End=1，齿端修薄量ΔS=（0.01～0.04）m_n。对于高精度齿轮取较小值，低精度齿轮取较大值；对于大模数齿轮取较小值，小模数齿轮取较大值。

齿端修薄长度（按齿宽方向度量）ΔL=Δε·P_x(P_x= P_xπm_n/sinβ)；当两端修薄时，ΔL=0.5Δε·P_x，齿时，Δε应取较大值。

 

 

 

图8齿端系数Y_End

 

图9齿端修薄

 

 

 

5.13试验齿轮的疲劳极限σ_HLim、σ_FLim

疲劳极限是指某种材料的齿轮经长期持续的重复载荷（接触应力循环基数N_o=5×10⁷，弯曲应力循环基数N_o=3×10⁶）作用后，轮齿保持不破坏时的极限应力。它可由齿轮的负荷动转试验或经验统计数据获得。当缺乏资料时，可参考图10和图11，根据材料和齿面硬度取值。铸钢、氮化钢和球墨铸铁的疲劳极限见附录A（补充件）。

当材料、工艺、热处理性能良好时，可在区域图的上半部取值，否则在下音部取值，一般取中间值。对于正、反向传动的齿轮或受对称双向弯曲的齿轮（如中间轮），应将由图中查得的弯曲疲劳极限值乘能0.7。

图10和图11的试验条件为：节点线速度V=9.3m/s；矿物测润滑，基运动粘度为v₄₀=100mm²/s。

 

图10接触疲劳极限σ_HLim

 

图11弯曲疲劳极限σ_FLim

 

 

5.14寿命系数Z_N、Y_N

寿命系数是考虑齿轮只要求有限寿命时，可以提高许用应力的系数。对于有限寿命设计，寿命系数可根据应力循环次数N_L^1）查图12和图13。

图12当调质钢和球墨铸铁的应力循环次数N_L或N_V≥5×10⁷时，Z_N=1；氮化钢的应力循环次数N_L或N_V≥2×10⁶时，Z_N=1。图13的应力循环次数N_L或N_V≥3×10⁶时，Y_N=1。

注：1）对于变载荷下工作的齿轮，在已知载荷时，应根据当量循环次数N_V查图。

 

图12接触强度计算的寿命系数Z_N

 

图13弯曲强度计算的寿命系数Y_N

 

 

5.15润滑剂系数Z_L

润滑剂系数是考虑所用的润滑油种类及粘度对齿面接触应力的影响系数。其值可按图14查取。

在相同工况条件下，圆弧齿轮的润滑油粘度应比渐开线齿轮高。通常低速重载传动多采用320、400和460极压工业齿轮油，高速传动多采用32号46号汽轮机油。

 

图14润滑剂系数Z_L

5.16速度系数Z_V

速度系数是考虑齿面间相对速度对齿面接触应力的影响系数。其值可以按图15查取。

 

图15速度系数Z_V

5.17尺寸系数Y_x

尺寸系数是考虑实际齿轮模数大于试验齿轮模数而使材料强度降低的尺寸效应。其值可按图16查取。

 

图16尺寸系数Y_x

附录A

铸钢、氮化钢和球墨铸铁的疲劳极限

（补充件）

A1铸钢、氮化钢和球墨铸铁的疲劳极限

 

图A1接触疲劳极限σ_HLim

 

图A2弯曲疲劳极限σ_FLim

 

图A3接触疲劳极限σ_HLim氮化钢

图14 弯曲疲劳极限σ_FLim氮化钢

氮化钢齿轮齿芯部硬度≥300HBS。

图A5接触疲劳极限σ_HLim球墨铸铁

图A6弯曲疲劳限σ_FLim球墨铸铁

 

 

 

附录B

公式（3）和（8）转换为名义转矩的表达式

（补充件）

B1接触强度

小齿轮的名义转矩T₁按式（B1）计算

……………………（1）

式（B1）与正文的公式（3）等效，其符号意义及取值同公式（3）。σ_HP应取大轮或小轮的小值代入式（B1）。对于人字齿轮，（ ）按单侧齿宽计，算得的T₁值为单侧齿宽的名义转矩。

B2弯曲强度

小齿轮的名义转矩T₁按式（B2）计算

……………………（2）

式（B2）与正文的公式（8）等效，其符号意义及取值同公式（8）。σ_HP及Y_F分别按大、小齿轮确定，σ_HP1/Y_F1和σ_HP2/Y_F2值，取其中的小值代入式（B2）。对于人字齿轮，( )按单侧齿宽计，算得的T₁值为单侧齿宽的名义转矩。

附录C

最小安全系数参考值

（参考件）

C1疲劳强度的最小安全系数

接触强度的最小安全系数S_Hmin≥1.3,

弯曲强度的最小安全系数S_Fmin≥1.6。

对于重要的齿轮传动或动力参数掌握不够准确或质量不够稳定的齿轮传动，可取更大的安全系数。