第1章绪论
1.1 联轴器简介
联轴器是一种广泛 应用的机械传动基础部件，用它来连接两轴并使它们一同旋转，以传递运动和动力。有时也可以作为一种安全装置用来防止被联接件承受过大的载荷，起到过载保护的作用。联轴器所联接的两轴，由于制造及安装的误差、承载后的变形、运行后的磨损、以及温度变化的影响，往往存在着某种程度的相对位移与偏斜。这种情况会使机构运转时，在轴、联轴器、轴承等部位引起附加载荷，导致工作情况恶化。因此，联轴器在结构上一般都采取了各种不同的措施，使联轴器具有补偿各种偏移量的能力。
为适应不同的需求，联轴器的种类和型式多样，使用范围非常广泛，在冶金矿山、交通运输（如图1-1中联轴器在轿车上的应用）、工程机械、航天航空、船舶机械、轻工纺织等众多行业都有大量的应用，并在不断地改进与创新。
就联轴器种类而言，若按补偿两轴相对位移能力的不同可分为：刚性联轴器和挠性联轴器；刚性联轴器按能否允许两轴有相对位移又可分为：固定式联轴器和可移式联轴器；挠性联轴器按其弹性元件的不同可分为金属弹簧联轴器和非金属弹簧联轴器；若按结构可分为套筒联轴器、链条联轴器、轮胎联轴器等等。其总的分类图如图1-2所示。
1.2 向联轴器简介
万向联轴器又称万向节，属于刚性可移式联轴器，用于连接轴线相交或平行或交错的两轴，以传递运动和动力。这种联轴器能够在两轴轴线夹角（可达35°～47°,RCRCR交错轴等角速万向联轴器甚至可以达到90°）发生变化时，保证所连接的两轴连续回转，可靠地传递扭矩。同带传动、链传动等传动机构相比，它所传递的扭矩范围较大（大的可达数万千牛顿·米，小的只有几牛顿·米，甚至更小），且传递紧凑，传动效率一般较高，维修保养也比较方便，具有其它机构不可替代的明显优点。因此，一经发明备受关注。
到目前为止，万向联轴器已发展为种类多样、型式繁多的产品系列圆。它的应用十分广泛，在交通运输机械、冶金机械、农业机械、纺织机械、石油机械、重型机械、轻工机械以及精密机械中都有大量的应用。
在万向联轴器现有的众多种类中，若按其两轴线相互位置状态的可变性可分为：定心式（指两轴线保持相交的状态）和非定心式（指两轴线的空间状态可以发生变化）；若按其转速特征可分为：非等角速型、准等角速型和等角速型；（由于准等速型可以有条件的等同于等速型，所以有的分类方法只分为非等速型和等速型。）若按结构特征可分为：十字轴式、球笼式、球叉式等；若按传递扭矩的大小可分为：重型、中型、轻型、和小型。重型万向联轴器常用于冶金机械、石油机械、工程机械、交通运输机械等；小型万向联轴器（如图l-3所示的十字轴万向联轴器仅同火柴棒一般大小）主要是传递运动，一般用于精密机械（如在指令控制仪中用于传递分秒级的精确运动）。
万向联轴器的分类如图1-4所示。
1.3 向联轴 器的产生与发展
1.3.1 国内外万向联轴器的发展概况
万向联轴器为人们所发明利用已经有几百年的历史了，而且已有多个种类和型式
早在13世纪，建筑师WALLARS DE HONECORTR的手稿中就有了万向接头（KARDAN ELENK）的记载。
16世纪的意大利数学家G．CARDANO采用万向支架作为船用指南的吊架，使指南针不受船体颠簸的影响而始终保持水平状态。这种吊架实际上就是十字轴万向联轴器的雏形。
1663年英国物理学家虎克（RobertHook）用类似于万向支架的机构来联接两相交轴使其一起转动，并使十字轴万向联轴器成为专利。由于十字轴万向联轴器结构和加工工艺简单，低副结构磨损小，主、从动轴之间夹角允许变化范围大，装配精度要求低，使用经济，因此其被发明后就备受青睐，在各类机械行业中都有大量的应用，且至今方兴未艾。但由于它传动的非等速性，在很多方面也限制了它的应用，尽管如此，由于两个单十字万向联轴器在一定条件下的组合为双联十字轴联轴器使用仍能实现等速传动，这也是它沿用至今的重要原因。同时由于这种组合的使用激发了人们探索新型联轴器的灵感。在它的基础上相继发明了多种新型结构的联轴器，如：凸块式万向联轴器、三销式万向联轴器、环叉式万向联轴器、THOMPSON式万向联轴器等。这几种联轴器的工作原理同双联十字轴联轴器是完全相同的，只是把中间的传动轴和两端的十字轴演化为凸块或者三销或者十字轴同中空的十字环结构。这些大胆的探索和发明使昔日的十字轴联轴器理论再度辉煌，同时也大大扩大了十字轴式联轴器的使用范围。到目前为止十字轴联轴器的理论和实践都已比较成熟。
除了十字轴式万向联轴器外，还有球叉式、球笼式万向联轴器，它们代表了万向联轴器的另一大类。这两种联轴器都是等角速万向联轴器，结构均较紧凑。球叉式万向联轴器是WEISS在1925年的专利，并于1937年大量应用。但这种联轴器向一个方向转动时，只有一半的钢球受力，钢球与滚道之间产生的压应力较大，滚道磨损较快。另外，这种联轴器只有在传动钢球与滚道之间有一定的预紧力时，才能保证同步传动的特性，而在使用的过程中，随着磨损的增加，预紧力的减少。一旦预紧力的消失，两轴之间便发生窜动，传动的同步特性便遭破坏。由于这种固有的缺点，所以它的使用在一定条件下受到了限制。
同球叉式万向联轴器一样，球笼式万向联轴器的广泛应用也只是近代的事。
1926年福特汽车工程师奥地利的A.H.Rzeppa发明了导向杆式球笼万向联轴器。由于这种联轴器零件数量较多，安装不便，使用较少。在导向杆式球笼万向联轴器的基础上，为了用较少的零件实现同步，A.H.Rzeppa采用内外环沟槽圆弧中心偏离两轴线交点的方法解决了此问题。后来经多次改进，1958年英国伯菲尔德（BIRDFIELD）集团哈迪斯佩塞公司制造成功了比较理想的偏心距式球笼万向联轴器。1963年日本东洋轴承制造株式会社引进了这项新技术，进行了大量生产和销售。并且，于1965年又试制成功了可作轴向滑动的双效补偿型球笼式万向联轴器。目前，球笼式万向联轴器已标准化、系列化。
从1983年初我国也开始了这种联轴器的研制试验，并已取得了可喜的结果，目前已可大批量制造（如万向集团）。
球笼式万向联轴器同十字轴式万向联轴器相比，有其明显的优点，它能保证完全的等角速传动，不会产生附加扭矩，能承受重载及冲击载荷，传动平稳，且角位移大、结构简单、体积小等等。目前它已广泛应用于汽车、冶金、轻工、重型机械等部门。但其要求很高的加工精度，成本较高。
上世纪七十年代，人们在对十字轴式万向联轴器的承载能力的研究中，想到增加轴头的数目可以提高联轴器传递载荷的能力，将十字轴式联轴器的两轴头改变为三轴头，于是就产生了三球销式万向联轴器侧以及后来的三叉杆式万向联轴器。这两种联轴器的出现代表了新一类万向联轴器的诞生——非定心式万向联轴器。相对于十字轴式万向联轴器，这种联轴器不但承载能力提高，且性能也大大地改善。它可以实现被连接两轴的准等角速传动，而且结构也较简单。三球销式万向联轴器已随着汽车式工业的兴起而广泛应用。但三叉杆式万向联轴器还是一种新生事物，它相对于三球销式万向联轴器在零件数目上有所增加，将滚动磨擦变为滑动磨擦，这是它不利的一面，但将构件间的点接触转变为线或面接触，使它的接触应力大大减小，故能承受非常大的扭矩。目前这种联轴器已在部分工业领域应用，但还需进一步研制和开发。
1.3.2 等角速万向联轴器的研究动态与发展趋势
上世纪初，由于汽车工业的兴起，人们对万向联轴器有了新的认识，并逐渐加以重视。各个国家对万向联轴器的理论及应用研究水平，基本上与这个国家的工业发展水平相一致。目前世界上对万向联轴器研究水平较高的国家仍然集中在欧美等发达国家，像德国、俄罗斯、美国、日本、英国、罗马尼亚等国。
国际上近年来对等角速万向联轴器机构的研究大多数仍建立在对Weiss球叉式和Rzeppa球笼式等角速万向联轴器定心式机构的进一步理论研究的基础上，对定心式万向联轴器机构等角速传动的理论研究近年来有较大进展，Nippon Kikai建立一种方法计算球笼式万向联轴器的转速误差，对输入输出的相位差进行了计算并通过试验进行了验证。BuchananL.P.对大型偏移量的万向联轴器的位移进行了评价。Bernard??Stuber提出的槽形滚道的圆弧中心不与输入输出轴线交点重合的定心式空间机构理论，使Rzeppa球笼式万向联轴器机构的应用取得了突破性进展。但是定心式机构存在的严重缺陷已被众多科学研究结论所证实，近年来美国、欧洲及日本等许多已发表的关于定心式机构存在严重缺陷的研究成果，例如罗马尼亚工学博士Duditza等人关于定心式等角速万向联轴器机构转动传递过程中缺陷分析的理论观点等与近年来Rzeppa和Weiss万向联轴器在生产应用中反应出来的实际问题和缺点是一致的。因此，随着工业生产发展的需要，寻找更优方案的联轴器理论体系及设计方法的研究是大势所趋。随着非定心式等角速万向联轴器机构的出现，对非定心式等角速万向联轴器机构的理论研究作为新研究方向也在逐渐深入发展。以德国、法国为首的工业发达国家的科研单位和高校加快了理论和实验研究的步伐，尤其对现有已发现的如Tracta等非定心式万向联轴器机构进行了大量的理论分析和应用实验研究．柏林工业大学工学博士Jurgen?Hubrich等对该方面的理论研究成果指出，非定心式万向联轴器机构存在更优于定心式等角速万向联轴器机构具有更广阔应用前景和更大的开发研究潜力。德国工业界Balken博士的研究成果曾预言存在着包含定心式和非定心式机构在内的理论体系和设计方法，并论述了应用理论体系和某种设计方法开发多种新型机构的可能性。德国Paderborn大学教授Gausemeier实现建立理论体系和开发应用型新产品的理论思维和设计方法代表了该领域研究的世界领先水平。美国和日本由于汽车工业、冶金工业等万向联轴器大量应用领域的发展与竞争的需要，加大了非定心式系统基础理论研究的投入力度。SaigoM研究了由于万向联轴器内部摩擦力造成自激振动并提出了解决的方法及影响因素。以及日本学者岩壶卓三等用矢量技术求解新机构的理论研究和美国人Norlegdge用最小能量法对等角速万向联轴器机构进行建模分析的方法都是近年来发展起来的代表新研究方向的有价值的研究成果。
国内上海同济大学陈辛波和喻怀正教授等提出的万向联轴器机构等角速传动的尺度关系理论和西安重型机械研究所等科研机构对定心式机构的研究成果，以及石宝枢就等角速万向联轴器的结构类型的选择、驱动轴临界转速、受力及扭矩容量确定的研究，常德功教授对三叉杆式万向联轴器的运动、动力、振动、运动精度和传递效率等的研究，还有张杰、张敏中对三球销式万向联轴器进行了受力分析，为设计三球销式万向联轴器提供了依据。这些都对我国在该领域的研究做出了很大贡献。
从以上情况可以看出，等角速万向联轴器的研究方向正由定心式向非定心式扩展，相信不久的将来，在不断完善的非定心式理论的指引下，必定会产生性能优良的新型联轴器。
关于三叉杆式万向联轴器，德国著名学者Jurgen Hubrich对三叉杆式等角速万向联轴器的理论进行了开拓性的分析论述，德国LOBRO公司的理论研究处于目前三叉杆式等角速万向联轴器理论研究的领先地位。这种联轴器将是本文研究的重点。
1.3.3 等角速万向联轴器领域存在的问题
缺乏完善的理论指导
目前应用等角速万向联轴器机构原理开发的已进入应用领域的球笼式、球叉式等等角速万向联轴器仍存在性能缺陷且制造工艺复杂、制造成本高等缺点，这使其广泛的推广应用受到了一定的限制。随着现代工业的飞速发展和对技术发展的需要，对等角速万向联轴器新的要求也是层出不穷，因此研究万向联轴器的等速理论，在新理论的指导下开发出性能优良，结构简单，造价低廉的等角速万向联轴器仍是迫切的要求。
设计开发效率低
万向联轴器机构是一种空间机构，空间机构在运动分析和动力分析方面现有的解析求解工具有向量、矩阵、二元数、四元数、旋量同张量，这些工具的求解计算十分复杂，设计周期长，设计计算精度低，还需要做大量的实物实验，设计费用高。如果用这些工具在目前的情况下设计开发新型的联轴器，明显已是跟不上时代的发展，产品也缺乏竞争力。因此我们必须利用全新的设计计算方法来对等角速万向联轴器进行快速、高效、低成本的设计。
1.4 课题的内容、目的和意义
1.4.1 课题的理论基础
本课题的理论基础之一是空间机构分析的方向余弦矩阵法。
等角速万向联轴器机构是一种空间机构，而对较简单的空间机构的运动分析，求出其解析解，方向余弦矩阵法目前不失为一种方便的数学工具。国内的张启先院士就曾成功地运用它来导出空间开式链、闭式链以及有关万向联轴器的RCCC机构和球面四杆机构的运动分析和动力分析的解析解。实践证明方向余弦矩阵不象二元数、四元数等数学工具那么深奥难懂，其解析过程比较直观，具有比其它解析方法更易理解的优点。但由于空间机构本身的复杂性，其求解的过程也将是比较复杂的。
本课题的理论基础之二是多体动力学及其在计算机上已实现应用的软件。随着计算机的普及和软件技术的发展，人们已经将很多实际的计算问题编成软件，交由计算机去处理。这种方式不但大大节省了计算的时间，而且也提高了计算的精度。使产品的设计周期大幅度缩减而可靠性明显增加。这就是目前十分流行的虚拟样机技术（VPT）及各种CAX(CAD、CAE、CAPP、CAM等）软件的协同仿真技术。运用这些技术我们可以轻松地进行运动分析、动力分析、应力分析、应变分析、疲劳分析、振动分析以及其它的分析计算和样机的仿真试验，可以在一定的条件下取代费时费力的物理样机试验，加快了实验的进程，也节省了实验的经费。
1.4.2 课题的主要研究内容
本课题的主要内容分为两个部分。
内容之一是利用方向余弦矩阵和向量作为数学工具对等角速万向联轴器的等角速理论进行理论推导，明确它们各自的由来。在此基础上，结合现有的等角速万向联轴器产品，对它们进行归纳和总结，找出万向联轴器等角速传动的关键性理论及它们各自的适用范围和统一的规律。
内容之二是利用以多体动力学为基础的虚拟样机仿真软件ADAMS、三维绘图软件PRO/E和有限元软件ANSYS进行协同仿真，对三叉杆滑移式万向联轴器进行运动分析、动力分析和系统振动分析，形成一整套具有指导意义的高效、准确的现代设计方法。
1.4.3 课题的目的和意义
目的一：通过利用方向余弦矩阵和向量等数学工具，推导出定心式和非定心式等角速万向联轴器的等角速理论，明确理论的由来。以便了解此理论的适用范围，为进一步的等角速理论研究提供了基础，也为新型等角速万向联轴器的开发提供了理论指导；
目的二：以三叉杆滑移式万向联轴器为例，采用虚拟样机技术，利用多个软件进行协同仿真，对它进行运动分析、动力分析和系统振动分析，用此分析结果同解析结果相比较，验证解析结果同分析结果是否相符，证明它们的正确性，并对三叉杆万向联轴器进行更深入的分析，希望得到一些新的发现。同时，在这一过程引入一种联轴器设计的高效、准确的分析设计方法，供以后机构分析设计时的参考；
从应用前景考虑，随着我国汽车工业、冶金工业等众多工业领域的发展，每年将需要大量的等角速万向联轴器投入使用，而新的等角速万向联轴器理论必将对我国成功研制新一代更优等角速万向联轴器机构具有重要的指导作用。新一代新机构必将取代目前仍在大多数工业领域使用的十字轴非等角速万向联轴器机构和部分依赖进口技术的等角速万向联轴器而取得重大的经济和社会效益；
随着市场经济的冲击，新材料、新工艺、新技术、新产品不断涌现，为适应时代的需要，产品的生命周期必需大大缩短，而产品的性能要求却越来越高，如果产品从设计到生产的周期能明显减少，那无疑会增强产品的竞争力，产生重大的社会和经济效益。空间机构属于多体系统，因为是空间的运动，其受力同振动也是非常的复杂，求解时住住需要进行复杂的坐标变换和方程联立，难以求解。等角速万向联轴器机构属于空间机构，尽管结构简单，但对它的分析求解同样十分复杂。如果采用原有的设计计算方法，其工作量可想而知，有时甚至是不可能的事。因此在本课题中万向联轴器的等角速理论研究同虚拟样机分析设计的意义是明显的。
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