4.2.5三环减速机多齿啮合的研究

三环减速机的内齿环板和外齿轮构成内啮合齿轮副，是三环传动的核心所庄。对于齿数差较多的内齿轮副，其重合度有足够大的数值。而对于齿数差很小的内齿轮副，由于采用了短齿或超短齿以及较大的啮合角，因此其重合度急剧下降。无论是以传递动力为主要目的，还是以传递运动为主要目的，为了保待齿轮传动的连续性，理论上重合度应大于1。在少齿差内齿轮副中，由于相邻的若干对轮齿之间的齿廓间距十分靠近，在运转时因变形而成为多对齿接触，提高了少齿差传动的承载能力。

对于由主动轮和从动轮组成的齿轮副除满足弹性力学的一般方程外，在齿面啮合点法向上满足位移非嵌入条件，在切向方向满足库仑摩擦定律。只要主动轮输入转矩一定，根据轮齿啮合面的接触状态，其啮合面可以分为三种边界状态。对于由主动轮和从动轮组成的接触问题，可将其分成两个独立的物体，对主动轮和从动轮分别建立在整体坐标系下的有限元基本方程：

[K_I]{U_I}={P_I}+{R_I}                                     （4-14）

[K_Ⅱ]{U_Ⅱ}={P_Ⅱ}+{R_Ⅱ}                                     （4-15）

式中  [K_I]，[K_Ⅱ]——主动轮、从动轮的刚度矩阵；

{U_I}，{U_Ⅱ}——主动轮、从动轮的节点位移向量；

{P_I}，{P_Ⅱ}——作用于主动轮、从动轮的外载荷向量；

{R_I}，{R_Ⅱ}——接触力向量。

用r_ij和u_ij分别表示轮齿在第i个接触点局问坐标系j（j=n，t）方向上的接触力分量和位移分量，局部坐标系如图4-12所示，上标（1）、（2）分别表示主动内齿轮和从动外齿轮，则

式中  μ——齿面摩擦系数；

δ_in——齿面接触点i在法向方向的初始间隙；

δ_it——齿面接触点i在切向方向的初始间隙。

由齿面不同接触状态及轮齿接触问题的总刚度矩阵得到齿轮啮合面的柔度矩阵方程为：

[f_i]{r_i^（1）}={δ_i}-{△p_i}                               （4-19）

式中[f_i]——啮合面接触点的柔度矩阵；

{△p_i}——外载荷产生的相对位移矢量；

在I-DEAS软件建模模块中，已经给出一个变量u，它的缺省取值范围为u∈（0，1），根据压力角的实际取值范围，可以将其设为u=tanα_i，则轮齿渐开线的参数方程可以写成：

式中  r_b——齿轮基圆半径；

上式参数方程则给出了两支以点（r_b，0）为基圆上起点的渐开线。实际上，我们希望得到上述参数方程所描述的两支渐开线被齿根圆和齿顶圆所截得一部分。根据已确定的齿轮参数，经过齿根圆和齿顶圆截断（Trim）、绕分度圆圆心旋转（Rotate）和绕分度圆圆心阵列（Array），然后画出中心圆，便得到齿轮的平面模型。经过拉伸深度为齿轮宽度的拉伸（Extrude），便得到齿轮的动态模型。表4-6所示为齿轮建模过程中的参数。

表4-6齿轮建模参数

根据内、外齿轮啮合时的几何位置分别计算出各接触齿对的初始间隙，各接触齿对的初始间隙如表4-7所示。由三环减速机传动可知，内齿轮为主动轮，外齿轮为从动轮，因此边界条件处理为约束内齿轮副的径向方向和约束外齿轮副周边，载荷转矩施加在内齿轮切线方向上。接触齿对的有限元模型如图4-13所示。根据内、外齿轮的结构，设置单元类型、大小及材料特性，轮齿啮合属于平面应力问题，选取四节点单元进行分析计算，四节点单元节点厚度取为相应的内、外齿轮厚度。由Meshing模块共生成四边形单元10503个，节点11066个，运用I-DEAS软件，根据前述的误差分析，采用间隙单元法，建立约束集和解集，运用Model Soltion模块求得结果。

表4-7 内外轮齿齿廓间的最小间隙          （mm）

经过间隙单元法迭代计算，得到啮合过程中，由于轮齿的变形而形成了多齿接触。图4-14所示为由于轮齿的变形，形成了5个齿的接触，以及载荷在轮齿之间的分配比例。当有5个齿参与啮合时，最大主应力为73MPa；假定内、外齿轮的1号齿在齿面上b点相互接触，图4-15所示为轮齿接触时，外齿轮上载荷最大的轮齿1号面的齿面载荷分布情况：图4-16所示为轮齿接触时，内齿轮上载荷最大的轮齿1号面的齿面载荷分布情况。

4.2.6三环减速机强度的校核

三环减速机二级传动属于少齿差传动，少齿差传动轮齿工作面上的接触强度不是其在承载能力上的薄弱环节，尤其是轮齿工作表面上的疲劳点蚀破坏未见发生过。一般不进行其齿面接触强度校核，而只进行其齿根弯曲强度校核。因为少齿差传动的g-b齿轮副为内啮合齿廓的相互接触，其齿廓曲率中心位于同一方向，而且两曲率半径ρ₁和ρ₂的值较为接近。因此，其轮齿承载后所产生区接触应力较小。

对于本文提出的三环减速机来说，它的传动参数如表4-8所示：

表4-8三环减速机的传动参数

本文中的三环减速机的第二级传动参数如表4-9所示：

表4-9 第二级传动参数

由于三环传动同时啮合的齿数多，由前述的分析可知，在传动中共有五个齿参与啮合，因此至少可按两齿均匀受力来校核齿根弯曲强度。因采用30°切线法求齿形系数，故这种计算方法是极其粗略的，在下面章节还将进行比较精确的有限元分析。

对于本文的三环减速机，假定载荷分布均匀，本章只校核一块两侧环板和外齿轮的齿根弯曲强度。每一块两侧环板承受扭矩1/4T，环板宽度b=19mm，外齿轮承受扭矩T，齿宽b=86mm。则计算齿根弯曲应力为：

式中  各系数的意义参见机械工程手册。

根据本文的三环减速机的实际应用情况和结构，环板和外齿轮的材料皆是45号钢调质处量，可取σ_Flim=290N/mm²选取各项系数代入上式，求得弯曲强度如表4-10所示。

表4-10 环板和外齿轮的轮齿弯曲强度          （MPa）

取最小安全系数S_Flin=1.5，由计算结果可知，σ_FP≥σ_F，所以，环板内齿轮、外齿轮均满足齿根弯曲强度要求。

三环减速机的一级传动是渐开线圆柱齿轮传动，第一级的承载能力取决于接触强度。三环减速机的第一级传动参数如表4-11所示。

表4-11  第一级传动参数

校核接触应力，计算接触应力为：

式中各系数的意义参见机械工程手册。

根据本文的三环减速机的实际应用情况和结构，一级传动齿轮的材料皆是45号钢调质处理，可取σ_Hlim=690N/mm²，选取各项系数代入上式，求得接触强度如下：

σ_H=319.74N/mm²

σ_HP=548N/mm²

取最小安全系数S_Hlim=1.5，由计算结果可知，σ_HP≥σ_H，所以，一级传动满足接触强度要求。

4.2.7三环减速机的参数设计

影响三环减速机传动综合性能的参数很多，其中有传动的中心距2L、一级定轴传动大、小齿轮参数（模数、齿数、宽度等）、二级少齿差传动齿轮参数（模数、齿数、宽度、变位系数、重合度等）、均载机构参数（均载环形式、结构等）等。三环减速机几何尺寸及各零部件相对位置如图4-17所示。

确定三环减速机传动的参数时，主要考虑了以下几个方面：

1.在传动性能指标（输出扭矩、传动比、几何尺寸等）上，与重庆专用机械制造公司生产的三齿环减速机SCH145一致，这样可以在同等程度上，比较它们的性能优劣；

2.满足作为行星传动的传力条件、装配条件等；

3.一级定轴传动和二级少齿差传动尽可能等强度设计，在保证低速级一二级传动强度的基础上，确定一级传动的参数；

4.选择合理的均载环形式、结构，使均载环具有适宜的刚度、足够的强度；

5.在满足给定的传动功率条件下，使三环减速机具有较小的体积和重量；

6.合理选择各个零部件的结构，使加工制造易于实现；

根据上述原则，对三环减速机进行了设计，其参数如表4-12所示。

表4-12  三环减速机基本参数表

4.2.8 三环减速机的结构设计

根据三环减速机传动的基本参数以及这种传动的传递的功率情况，进一步对三环减速机传动进行结构设计。表4-13所示为三环减速机结构参数。

表4-13  三环减速机的结构参数表

根据三环减速机的基本参数和结构参数，设计出三环减速机的传动工作图如图4-18所示。

4.2.9三环减速机的效率计算

机械效率η反映了驱动力所作的功在机械中的利用程度，它表示为输出功与输入功的比值。

式中  W_r——输出功；

W_d——输入功；

W_f——损耗功。

本文研究的三环减速机是由一级定轴圆柱齿轮传动和二级三环少齿差传动组成，它的效率η由一级传动效率和二级传动效率串联而成，即

η=η₁η₂                              (4-26)

一级定轴轮系机械效率概略计算取η₁=0.98。

二级少齿差传动的机械效率η₂有理论计算值和实测值两种，而以实测值为评价依据。理论值不可能与实测值相同，但在设计时要进行理论计算。

对于少齿差行星传动的总效率η₂，可以认为主要由四部分串联而成，即

η₂=η_eη_bη_wη_M                                (4-27)

式中  η_e——行星机构的啮合效率；

η_b——转臂轴承的效率；

η_w——输出机构的效率；

η_M——液力损失的效率。

由上式可见，少齿差行星传动的总效率是考虑到轮齿啮合损失、轴承摩擦损失、输出机构传动损失和液力损失的效率。

三环减速机传动是一种新型的三相并列少齿差行星传动，没有输出机构，它的每一相传动效率η₂参考少齿差传动计算如下：

η₂=η_eη_bη_M                                （4-28）

1.行星机构的啮合效率η_e

由啮合功率法可以得到：

式中  η^H——转化机构的啮合效率。

三环传动机构的转化机构为定轴少齿差内齿轮副，对于本文研究的三环减速机，因α′＞α_a1，节点p在啮合线B₁B₂外，故转化机构的效率计算如下：

式中f_g——啮合过程中齿面的摩擦系数，一般取f_g=0.06～0.10。

对于本文的三环减速机，各项数值代入上式得：η_e=0.968。

2.转臂轴承的效率η_b

式中  T_B——摩擦力矩；

T_H——转臂转矩。

概略计算时可近似地取η_b=0.98～0.995。

3.液力损失的效率η_M

式中  P——传递的功率，kw；

v^H——圆周速度，m/s；

b——浸入油中的齿轮的宽度，mm；

E°——在工作温度下油的恩氏粘度，条件度；

Z_∑——啮合齿轮副齿数和。

选取上述参数，计算得η_M=0.95。

综上所述，两级三环减速机的总效率：

η=η₁η₂ =η₁η_eη_bη_M=0.98×0.968×0.99×0.95==89.2%

4.2.10三环减速机的装配条件

三环减速机与其它行星传动装置一样，存在一个装配条件的问题。装配条件指的是将三个内齿环板均布地装配在两根高速输入轴上，并使这三个内齿环板与输出外齿轮啮合时，保证啮合的瞬时相位差为180°。

下面来分析它的装配条件，由于本文提出的新型三环减速机环板相互之间的相位差为180°，所以在分析时，可以只分析两块环板的装配情况。图4-19所示为装配条件分析图，在两块环板的偏心所构成的π角内，外齿轮1的齿数为：

式中P′为节圆齿距。

在两片内齿环板的偏心所构成的π角内，环板上的内齿轮2的齿数为：

φ₂角所对应的节圆弧长为：

也就是说：当一个内齿环板与外齿轮在某一位置啮合时，另一块环板与外齿轮各自节圆之对滚弧长差为节圆齿距，相对相位差角为内齿轮一个齿所对应的圆心角，此时另一块环板在该位置刚好能够装入。换句话说，对于本文的三环减速机，按照4.3的制造工艺，就可以将三片内齿环板均布地安装在两根高速偏心输入轴上，并且保证它们之间的瞬时相位差呈180°角。

在装配时，将中间环板绕其轴线旋转180°并且翻转，一则保证它们之间的相位差为180°，二则补偿由于加工而引起的偏心误差，进一步提高均载性能。

4.3本章小结

本章在三环减速机力学分析和均载机构研究的基础上，对三环减速机的设计、制造和装配的若干问题进行了深入的探讨和研究

变位系数的确定是少齿差内啮合传动设计的关键。本章在分析少齿差内啮合的两个主要限制条件的基础上，推导了用插齿刀加工的少齿差内啮合变位系数的牛顿迭代公式，不仅满足给定的重合度和齿廓不重迭干涉系数的要求，而且保证标准顶隙，迭代得到的啮合角较小。

内齿环板和偏心套是三环减速机的关键传动零部件，本章应用I-DEAS软件对内齿环板和偏心套进行有限元分析，用来指导结构设计。

对三环减速机的少齿差内啮合多齿啮合问题进行了定量分析，得到啮合齿对间载荷分布规律，对三环减速机的强度校核具有指导意义。

两级三环减速机第一级传动的承载能力取决于接触强度，第二级传动的承载能力取决于齿根弯曲强度。因此对第一级渐开线圆柱齿轮传动进行接触强度校核，对第二级少齿差传动进行齿根弯曲强度校核。

内齿环板是三环减速机传动的关键，本章深入讨论内齿环板的加工制造。

本章对提出的相位差为180°的三环减速机的装配条件作了分析和研究。

上一页

下一页