第四章 RV减速器的仿真修形研究
前面建立RV减速器的虚拟样机模型时，假设摆线轮与针轮间没有间隙；而在实际的摆线针轮减速器中，为了在啮合面间形成油膜，补偿温升引起的热膨胀和制造误差，在摆线轮和针齿间应有一定的齿侧间隙，否则将使啮合摩擦损失增大，啮合齿面间易产生胶合等。并且与实际工作情况吻合是虚拟样机技术首要考虑的。另一方面由于机器人要求很高的定位精度和精密传动，因此对RV减速器的传动误差与空程角误差的要求尤其之高，通常其传动误差的允许值仅为1′，且空程角误差也不超过1.5′，而摆线轮修形是RV减速器制造中最重要也最难的环节，其修形方式及修形量的选择对整个机构传动误差及空程角误差的影响非常大，因此在本虚拟样机中将摆线轮修形并对其进行优化分析极为必要。
4.1 RV减速器中摆线轮的齿廓修形理论
摆线轮修形就是将标准齿廓进行修正，使摆线轮与针齿间得到侧隙。根据摆线针轮行星传动的啮合与加工原理，目前国内一般采用以下三种修形方法:
1.移距修形法
磨削摆线轮齿廓时，使砂轮相对工作台移动一个微小的距离△Rz，这样就得到一条新的摆线齿廓，即修正的齿廓曲线：砂轮向工作台多移动△Rz，定义为正移距修形；反之为负移距修形。采用这种方法加工摆线轮时，偏心距e，砂轮齿形半径r，传动比等均和加工标准齿廓时一样，只是针齿中心圆半径变为Rz一△Rz。因此，磨出的摆线齿廓的短幅系数Kl′=eZb/(Rz-△Rz）将大于理论齿廓的短幅系数K1′=eZb/Rz，显然，短幅系数的增大将使摆线轮的啮合性能发生变化。
2.等距修形法
磨削摆线轮齿廓时，机床的调整完全和加工标准齿廓时一样，只是将砂轮齿形半径相对地增大△r或减小△r，这样的修形方法称为等距修形法。砂轮半径增大△r为正等距修形；反之为负等距修形。采用这种修形法磨出的摆线轮齿廓的短幅系数Kl没有改变，它的齿廓与标准齿廓是同一条短幅外摆线的等距曲线，但△r大小的不同也将影响啮合性能。
3.转角修形法
采用这种方法加工摆线轮时，磨齿机的调整和加工标准齿廓时相同，只是在磨出标准齿廓以后，将分齿机构和偏心机构的联系脱开，然后拨动分齿挂轮上的齿轮，使工作台转过一微小的角度δ，从而改变了摆线轮在上一次磨削时的初始位置。这样重新磨削后，就得到一条与标准齿廓基本上一样的齿廓，仅整个轮齿变瘦一些，而齿间变大一些；其特点是同时啮合齿数较多，但摆线轮的齿顶和齿根圆直径没有变化，该处与针齿相啮合时没有间隙存在，因此不能单独使用转角修形法。
以上三种齿廓修形法中，转角修形法不仅机构调整麻烦，而且不能单独使用，然而采用适当的移距修形量和等距修形量相组合的方法可使磨削出的齿廓与用转角修形法得到的齿廓相接近，因此在传动中可使多对齿同时啮合，并且在齿顶和齿根处均有间隙存在，采用这样的修形方法磨削摆线轮比转角修形法方便得多。
摆线轮的齿廓修形量是影响RV减速器传动性能的重要参数，首先需建立一个概括上述的前两种修形方法的通用摆线轮齿廓方程式，只要将标准齿廓方程式（3-l）中的Rz以（Rz-△Rz）代替，K1以K1′=e*zb/(Rz-△Rz）代替，r以（r＋△r）代替，即可得到通用摆线轮齿廓方程式为：
虽然实际生产中很少使用转角修形法，但研究移距修形量和等距修形量组合的方法时，所得齿廓常常要与转角修形的齿廓进行比较，因此在此需建立转角修形的齿廓方程式：
4.2 用子程序实现减速器优化
由于UG与ADAMS之间具有内部联调的功能，即ADAMS不能驱动任何尺寸，要想随机地调整修形量的大小来设变摆线轮的外形，进而得到最佳的传动性能，必须在ADAMS中建立摆线轮。然而ADAMS建造摆线轮这种复杂零件的能力是比较弱的，因此选择子程序的方式来完成。
4.2.1 ADAMS中使用子程序简介
ADAMS/Solver是ADAMS必不可少的核心求解器，可自动解算运动学、（准）静定、动力学的线性和非线性方程，而与c++或Fortran结合更提供了无限制的分析空间。运用ADAMS/Solver的子程序可以做到:
定义标准建模无法实现的模型单元；
建立自己经常使用的用户库；
使在ADAMS中的操作更加方便、快捷。
编写用户子程序并将其链接到ADAMS的步骤如下：
l）根据所要发布的命令或声明从ADAMS的安装目录中选择对应的子程序模板，比如要发布CURVE命令则需选择CUESUB子程序。
2）决定你需要向子程序传递的参数，这些参数就是随后在优化分析中将使用的设计变量，ADAMS每次调用子程序时将传递不同的参数。
3）按照子程序模板提供的框架，在文本编辑器或直接在编译器中编写、调试自己的程序。
4）在FORTRAN或VC++编译器（根据ADAMS版本选择相应的编译器版本）中编译完成的用户子程序，生成目标文件（*.obj文件）。
5）在背景模式（即命令提示模式）下，将上一步的目标文件与ADAMS链接，生成可执行的用户库（*.dll）。
6)ADAMS调用用户库，产生所需的模型单元。
4.2.2子程序优化方案的实施
上已述及，摆线轮修形方式及修形量的选择对RV减速器传动误差及空程角误差的影响很大，因此进行优化分析应将传动误差及空程角误差作为目标函数，而将移距修形量△Rz及等距修形量△r作为设计变量，且△Rz与△r的正、负号表明了修形方式，子程序又是建立摆线轮的通用齿廓方程，通过ADAMS对子程序的调用，就可得到最优的修形组合。具体的实现过程如下图所示：
在子程序编译中，FORTRAN与VC++是两种可选的编译器，考虑到ADAMS是用FORTRAN编制的，对其兼容性较好，因此我选择了第一种编译器。根据上面的设想，本人编制了可实现摆线轮修形FORTRAN子程序，通过编译后按照上一节的链接步骤链接成了（链接过程见图4-2）。此方法需进一步深入研究，本论文将采用另一种方案，即将UG与ADAMS联合起来进行修形分析。
4.3UG与ADAMS联调进行修形研究
前面已经以摆线传输线的参数化建模为例，阐述了UG的强大的基于特征的参数化造型功能，既然用子程序的方式实现不了，将UG的该功能加以充分利用，也可以实现优化修形的目的。实现的途径是在建造摆线轮的表达式中考虑修形量△Rz与△r，这样就建造了修形后的摆线轮，同时△Rz与△r是随机可调的变量，可以得到任意组合的修形方式。并且UG的数据存储具有单一数据库的特点，零件图中修改后，装配图及工程图全都自动更新，不用人工去费时修改。然后，再将总装配模型导入到ADAMS中施加约束。执行仿真。这样就得到多组修形组合的仿真结果，经过统计分析就可得到最佳的修形组合。具体思路如下图所示。
4.3.1 ADAMS的命令文件简介
ADAMS的文件格式有多种，如．bin,.cmd,.adm,.req, .res及一些儿何模型交换格式STEP,Parasolid,IGES等而命令文件格式（.cmd) 为上述一个链条的循环过程提供了必要保障。
ADAMS命令文件用来定义模型执行一个或一系列明确的功能函数，它是最快且最容易的反复传递同样命令的方法。一个命令文件以ASCH格式存储，用户可以输入一个命令文件到ADAMS中让ADAMS执行这些命令，并且可以输出命令文件为后续创造模型做准备，因此这是在不同的计算机平台上传递数据的方便方法。另外使用命令文件需注意该文件只可包含一个模型的数据且仅包括模型原件与其属性，不包括分析结果，因而文件较小。
鉴于高效、方便的考虑，本课题中多处用到命令文件的功能，较重要的如下：
1.定义约束中，施加针齿与摆线轮的接触力时，因针齿较多，故而接触力个数较多,逐个定义太费事，因此先定义一、两个接触力，将模型文件输出为.cmd文件格式，对该文件稍作编辑即得到定义所有接触力的.cmd文件，在将此文件输入到原模型中则定义了所有针齿与摆线轮的接触力。
2.实现RV减速器的摆线轮优化修形时，.cmd文件更是起到了举足轻重的作用。因为从UG中改变修形参数后的几何模型再导入ADAMS后需重新设置环境、定义约束，这是极其繁重的工作，而优化要进行几十到几百次的分析，如此费时的工作是不符合要求的。命令文件解决了此问题，只要将一个已经定义的完整模型输出为.cmd文件，再通过编辑提取必要的信息如环境设置、变量定义、约束定义等即可生成一个通用的文件，简单起见就将其称为约束定义文件，以后每一个在UG改变修形参数后导入ADAMS的文件均可直接使用该文件瞬时进行相关设置，极为方便。
4.3.2修形中考虑的约束条件
作为机器人用的RV减速器，最重要的性能指标是必须具有高的运动精度和位置精度，这样才能使机器人的工作机构精确地达到预定的位置。因此，为保证高运动精度及小空程角误差，要确定合理的设计变量即移距修形量与等距修形量，而从RV传动自身的结构特点出发，在进行优化时要考虑两个约束条件：
1.短幅系数的取值范围。短幅系数Kl在减速器设计过程中是一个较重要的参数，当O<Kl<1时都能形成短幅外摆线，即从理论上说，Kl可在0到l的范围内任取之。但实践与分析表明，K1=0.5～0.75为最佳范围。修形后Kl=e*zb/(Rz-△Rz)，本课题中e=0.9mm,zb=30，故修形时需将Rz-△Rz控制在36～54 mm内。
2.修形所得的摆线轮与针齿尽量为共轭齿廓啮合。要使瞬时传动比恒定，运动误差较小，要实现多齿啮合，增大承载能力和扭转刚度，都要求摆线轮与针齿齿形互为共轮子齿形。在优化时只要保证组合修形的齿形工作段与转角修形的齿形比较吻合，即可满足共轭齿廓啮合。下图是本课题设计的一种优化新齿形：
4.3.3优化实验方案
通过命令文件对已改变修形参数的模型进行相关定义后，即可进行仿真分析。分析后发现负移距修形与负等距修形组合不能让摆线轮与针齿间产生啮合间隙，而对别的修形组合即负移距＋正等距组合修形、正移距＋负等距组合修形及正移距＋正等距组合修形，在考虑约束条件的前提下每种方案各实验5次。
一、传动误差分析
传动误差是指空载情况下输入轴转动到任意角度时，输出轴的理论转角与实际转角的角度误差。具体计算公式为
其中，θer——角度运动误差，θin——任意时刻输入轴转角，i——传动比，θout——输出轴转角。由于加工误差、轮齿修形的原因引起瞬时传动比的变化，必然出现传动误差，产生运动的不平稳性。在RV减速器中，渐开线齿轮啮合在前级，后级是摆线针轮传动，由于后级的传动比一般约是前级的4～30倍，前级的渐开线齿轮的传动误差将被缩小同样的倍数后输出，所以其传动误差关键取决于后级的摆线针轮的啮合误差，而实际工作中摆线轮的修形方式及修形量的选择是影响摆线针轮的啮合误差很大的因素。因此本课题中仅研究了轮齿修形对传动误差的影响，所采用的修形量以及得到的传动误差大小如表4-1所示，限于篇幅，对于负移距＋正等距、正移距＋负等距和正移距＋正等距组合修形的传动误差仿真结果曲线各只列出一组（图4-5、4-6、4-7）。
| 实验次数 |
移距修形量（mm） |
等距修形量（mm） |
传动误差（分） |
空程角误差（分） |
| 1 |
-0.360 |
0.450 |
2.856 |
0.619 |
| 2 |
-.0225 |
0.375 |
4.894 |
0.643 |
| 3 |
-0.022 |
0.026 |
0.183 |
0.120 |
| 4 |
-0.250 |
0.260 |
0.196 |
0.576 |
| 5 |
-0.048 |
0.063 |
0.372 |
0.810 |
| 6 |
0.360 |
-0.120 |
0.426 |
0.586 |
| 7 |
0.430 |
-0.220 |
0.168 |
0.558 |
| 8 |
0.210 |
-0.160 |
0.353 |
0.080 |
| 9 |
0.008 |
-0.004 |
0.036 |
0.039 |
| 10 |
0.050 |
-0.035 |
0.039 |
0.062 |
| 11 |
0.360 |
0.220 |
15.588 |
1.03 |
| 12 |
0.055 |
0.051 |
1.680 |
0.546 |
| 13 |
0.180 |
0.170 |
0.436 |
0.756 |
| 14 |
0.330 |
0.220 |
1.20 |
0.96 |
| 15 |
0.042 |
0.027 |
0.310 |
0.24 |
表4-1修形结果
将表4-l的15组仿真结果进行统计可得，采用正移距＋负等距组合修形得到的整机传动误差，比负移距＋正等距及正移距＋正等距组合修形得到的传动误差要小。实际应用中可将此种组合修形方式加以推广。
为了能了解RV减速器中摆线轮与针轮啮合实际的传动状态，并衡量本文分析的有效性，在此选取大连铁道学院研制的RV-25OAⅡ减速器和日本王宏酋等人研究的RV样机的传动误差进行对比。大连铁道学院在考虑优化组合修形及各项制造误差的前提下获得样机的传动误差为0.68′，日本王宏酋等人也考虑各项误差后制造出的试验样机的传动误差为0.617′。本研究所得到的传动误差的仿真结果多数不大，尤其是正移距＋负等趾组合修形得到的整机传动误差非常小，均小于以上两个研究机构的结果，原因在于分析过程中为简化起见未考虑各种制造误差的影响，但本研究的分析方法是准确有效的，若将所得的结果用于实际生产中，能有效地改进RV减速器的传动性能，并推动该领域的快速发展。
二、空程角误差的分析
空程角误差主要指输入轴开始转动时，由于有齿侧间隙存在，输出轴滞后于输入轴一个微小转角。它的存在将影响系统的动态品质，空程角误差的研究对机器人用的高精度RV传动装置来说是非常重要的。
RV减速器空程角误差存在的根本原因是第二级传动中摆线轮与针轮间的啮合间隙所致，而为了保证传动的正常进行，摆线轮与针轮间必须保证有一定的啮合间隙。也就是说，RV减速器的空程角误差是不可避免的，最重要的是如何减小它。影响摆线轮与针轮间啮合间隙的因素，也即影响空程角误差大小的因素有摆线轮的修形和传动元件的制造误差，本课题研究了作为设计参数的等距和移距修形量对空程角误差的影响。
分析采用修形量及得到的空程角误差值见表4-1，由表中的结果统计的得出正移距+负等距组合修形的误差值要小于其它两种组合修形的值，可以罗好地满足设计要求。
综上所述，本论文得出在不考虑各种制造误差、保证摆线轮与针齿为共扼啮合的前提下，正移距十负等距组合的修形方式得到的传动误差及空程角误差值都较小。最好的下组修形组合是移距修形量△Rz=0.008，等距修形量△r=-0.004，此组得到的传动误差及空程角误差值均最小。
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