减速器系列参数绘图在Auto CAO 上的实现

l 尺寸驱动
1.1 尺寸驱动的概念
所谓尺寸驱动，是指正式图或者是徒手勾画的图一经标注尺寸后，允许任意修改尺寸值。绘图系统自动保持图形与最新尺寸保持一致的图形编辑方法。其中，操作对象是尺寸值，而操作结果是图形的变换，这种方法显然与传统的绘图过程是截然不同的全新方法。尺寸驱动实质上是变量几何的思想．这种思想最初是由美国麻省理工大学D . C . Gos-sand 教授在70 年代末提出的，现在已成为热门研究课题。目前，在国内随着用户对软件产品的使用要求日益增强．这一新技术正在逐步发展应用^［l］。如果要实现真正的完全尺寸驱动，借助于徒手勾图来生成标准规范图还有一段距离。在这里，暂时我们只是局部地讨论这方面的问题。
1.2 约束判定及尺寸驱动
约束可分为2 大类：几何约束和结构约束^[2-3]

几何约束是用于描述几何元素形状及位置的尺寸约束，如：直线长度和角度大小等。结构约束是用于描述几何元素之间结构关系的约束，即几何元素间的连接关系和相互位置关系．如：平行、垂直等。每个被约束实体总是由一个或几个几何约束与结构约束所确定。而每一种实体的自由度是固定的，如：在图纸的二维空间中，点有2 个自由度；直线由2 个端点确定，有4 个自由度。每一种约束所限制的自由度也是固定的。因此，只要将所处理对象的受约束自由度与对象本身所固有的自由度相比较，就可以判定所处理的对象是过约束、欠约束或者是约束一致．有利于对处理对象作进一步分析和约束参数化。

例如：平面上一个矩形（矩形L 边与x 轴的平角为α）有4个点。共有8个自由度。而矩形的2条对边相互平行，且相邻2边的夹角为直角，就出现了3个约束，减少了3个自由度还剩下5个自由度（如图1）。

为限制整个图形的整体位移旋转．选择一基点及旋转角限制3 个自由度，2 对边的长度（L 、B ）限制2 个自由度，这时的矩形就是约束一致，即该矩形是唯一确定的，其各点坐标由下列式子确定：

x₁=x₁,y₁=y₁

x₂=x₁+Lcosα,y₂=y₁+Lsinα

x₃= x₁+Lcosα-Bsinα

y₃= y₁+Lsinα+Bcosα

x₄= x₁- Bsinα,y₄= y₁+ Bcosα

方程式的右端仅含5个需控制约束的自由度，方程式的左端即是唯一确定四边形的4个顶点的坐标。如果随时修改x₁、y₁、α、L、B这5个参数中的任意一个或几个，此矩形的尺寸、位置就会发生变化，整个图形这时已受于尺寸值的变化控制下。

尺寸驱动的程序步骤如图2。

2 参数化绘图
为了完成零件图的绘制，必须知道绘图所需的每个尺寸、尺寸公差和一些特殊数据。因此，在生成数据文件时，这些数据必须全部输出，建立数据文件之最初依据是减速器壳体的一些原始数据，如：壁厚、中心距、地脚螺栓直径、减速器内腔宽等。我们根据这些最原始参数，用减速器设计的经验公式便可算出所需基本尺寸，软件中我们采用FORTRAN 来实现之。

但是，上述基本尺寸不包括国标值，如螺纹直径和销孔直径等。这些标准尺寸必须根据我们所得出的基本尺寸在标准手册上查找才能得出，而且，尺寸基本偏差以及形位公差也必须从手册上查找。这些工作都得程序自动去做，而建立合适的数据结构，进行相应的数据查找是必须的。在建立数据文件时。还涉及到各种形式的数据圆整处理方法，在本文中将进行讨论。

2.1 数据结构的建立及查找
根据本案例所涉及的数据特点，显然应采用线性表结构，即数据元素之间的关系仅由记录之间的排列顺序决定。在计算机内，可用不同的方式来表示线性表，其中最简单和常用的方式是用一组地址连续的存储单元依次存储线性表的元素。线性表的这种机内表示称做线性表的顺序存贮结构^{［4 ]} ，在这种存贮结构中，很容易实现对线性表的操作。
以顺序表表示静态查找表，用顺序查找的方法来实现查找。顺序查找的查找过程为：从表中第n 个记录开始，逐个进行记录的关键字和给定值的比较，若某个记录的关键字和给定值比较相等。则查找成功，找到所查记录。反之，若直至第一个记录。其关键字和给定值都不等，则表明表中没有听查记录，查找不成功。此查找过程可用下列算法描述之：
FUNC  Seqsrch （r：Sqlisttp； K；Keytype）:

Integer;
k 为给定值，i为关键字，等于k 的记录在表r 中的序号，返回i 值为零表明查找不成功。

R[0]key=k；I:=n；

WHILEr[i]key≠k  Koi=-1

RETURN(i)；

END F,{Seqsrch}；

2.2 标准尺寸、尺寸基本偏差及形位公差的查找

螺纹直径、销孔直径、尺寸基本偏差、形位公差等都得用查找的方法来获得．根据前几节的论述，我们采用合适的数据结构，建立查找表来实现之。下面以形位公差的查找为例。

首先，建立2 个数组。数组实际上是属于线性表的一种数据结构，2 个数组分别以D₁=ai（i=l，…，n ）, D₂=bi （i=1，…，n）表示，用数组D₁存储基本尺寸，数组D₂存储形位公差，具体数组元素的值可以在标准手册中预先查得。然后，用这2 个数组组成一个静态查找表（表l ）.

表1两个数组的静态表

a₁,a₂­,a₃,…,a_n，作为关键字，通过公式我们得出基本尺寸L（非标准），与关键字比较（即）与标准基本尺寸比较

，若L≤ai,则我们知道L属于a_i-1，ai之间，于是可求出基公差为bi，具体算法如图3所示。

用上术方法，我们来查找三级减速器箱盖一级轴承孔的圆柱度，已知轴承孔径DZA = 110 。首先建立查找表（如表2 ）。然后，将DZA 与数组D_l的元素从第1 个开始比较，直到找到比它大或者等于它的元素为止。从表2 中可以看出，D_l 的第8 个元素120 比DZA 大，此时，记下i 值，i=8。对应D₂数组的第8 个元素便是所要查找的圆柱度，值为中φ0.10。

表2轴承孔的圆柱度查找表

从上面，我们清楚地知道了形位公差的获得方法，我们可用同样的方法查得螺纹直径、销孔直径和尺寸基本偏差，这里就不再一一赘述。

2.3 数据处理
本节所讨论的数据处理生要指根据生产实际对数据进行加土处理。我们用公式推出的很多数据是理论型的数据，而这些数据如果不进行加工，往往不符合生产实际，给产品的制造带来一定困难。

由于是用FORTRAN 语言编制此程序^[l5] ，对于此种圆整，只须用Fortran 库函数中的ANINTO 函数实现之。例：Ll=ANINT（Ll），此函数作用为舍人到最接近的整数。
2）以0 , 5 结尾圆整
如果要求向上圆整。用如图4 所示算法实现之，假设数据名为L。其中AINTO函数的功能是舍掉一个数的尾数。

如果要求向下圆整结束，我们要用到fortran中的AINT（）函数：L =AINT（）（L/5 .）*5.

最近似的圆整，我们要用到fortran中的AMOD（）函数．即求余函数。
3）以0，2, 5, 8结尾圆整，此种圆整较为麻烦，我们用下边算法实现之。
3 本软件尺寸驱动的实现
AutoCAD 是目前最优秀的图形绘图及支撑软件，内嵌有AuoLISP 语言，提供了与用户高级语言程序的接口（SCR 、DXF) ，可将用户编制的高级语言程序与AutoCAD 图形连接起来，根据用户程序提供的数据进行参数化绘图。圆柱齿轮减速器壳体自动化设计系统软件之参数法绘图就是以AutoCAD 为支撑平台，以AutoLISP 和C语言为编程语言开发成的。
本项目包括一级、二级、三级减速器壳体的参数化绘图，这里以一级焊接减速箱座地脚螺栓的绘制为例来说明是如何实现尺寸驱动进行参数化绘图的。一级焊接减速箱座地脚螺栓的分布有一个数学模型，当地脚螺栓为6 个时，可按数学公式推导出各地脚螺栓的位置及大小；当地脚螺栓的个数大于6 个时。采用人工干预，由人机界面输人数据，再依照此数据绘图，这时又询问是否愿意调整，如果愿意，则重新输人值，程序就抹掉原图，按新值绘图。在本项目中，由于地脚螺栓座的长、宽、高尺寸以及地脚螺栓孔的尺寸都是已知定值，唯一可调整的就是下一螺栓孔与上一螺栓孔的相对位置。AutoLISP ^[6]有一重要特性，可以使用递归定义函数。在这里采用新的处理思路，其流程图如图2。
4 结语
本文着重讨论如何用智能化尺寸驱动法实现参数化绘图，并在开发的圆柱齿轮减速器壳体自动化设计系统软件之参数法绘图中得以实现，有关技术人员在使用中反映该系统良好。希望本文的讨论对参数化绘图研究工作能起到一定的借鉴作用。

［参考文献］
[l] Roller D . Dimension-driven geometry in CAD: A survey, theory and practice of geometric modeling [M]. Strasser W, Seidel H-P. Springer-Verlag, 1989.
[2］李蓉，张树生，高满屯，等．扫描工程图二维重建中约束关系的建立及表示研究［J] ．工程图学学报，200l（4）：1-6。

[3］石峰，张永清，娄臻亮，等．参数化CAD 系统的关键技术研究[J].工程图学学报，2001（2）: 7-13.

[4］苗雪兰，刘瑞新，宋会群．数据库技术及应用[M]．北京：机械工业出版社，2005 .

[5］彭国伦．Fortran95 程序设计[M]．北京：中国电力出版社，2002 .
[6] 希望公司．AutoLISP 程序设计手册[M]．北京：希望出版社，1966.