§5.5 系统刚支临界转速
其耦合前后的刚支临界转速如表5.7
表5.7 刚支临界转速
| 耦合前 |
轴1 |
第1阶 |
3993.4 rpm |
弯曲 |
| 轴2 |
第1阶 |
1452.2 rpm |
弯曲 |
| 耦合后 |
无标高 |
第1阶 |
2034.3 rpm |
弯曲 |
| 第3阶 |
5073.2 rpm |
弯曲 |
| 有标高 |
第1阶 |
1767.6 rpm |
弯曲 |
| 第3阶 |
4997.3 rpm |
弯曲 |
通过耦合前后振型图可以看出，耦合前轴1的第1阶变为耦合后的第3阶，耦合前轴2的第1阶变为耦合后的第1阶，从耦合前后的刚支临界转速看出：无论有无标高，耦合后系统的刚支临界转速提高，即齿轮联轴器的存在，提高了系统的刚支临界转速，这主要因为齿轮联轴器增加了系统的约束。
§5.6 实际机组的动力学计算
DH型透平压缩机的转子轴承系统是一个典型的齿传输线耦合多平行轴系统，以往对外齿轮弯扭耦合振动理论进行了比较详细的研究文献，但一般都忽略联轴器在轴系的耦合作用。直观地讲分跨转子正是依赖多个联轴器才得以构成大型轴系的，从某种意义上联轴器的耦合效应非常重要。DH型透平压缩机组的转子—轴承系统也不例外，依靠齿轮联轴器与电机相连，如果忽略不记，这对计算的结果产生了一定的影响，针对这个问题我们取出DH型透平压结合缩机的G轴、齿轮联轴器、电机轴系进行了动力学计算和分析，为研究外齿轮和齿轮联轴器同时在整个轴系中耦合效应和对轴系稳定性的影响打下基础。
§5.6.1 DH压缩机组的结构参数
图5.6是国产DH型透平压缩机结构简图1-2中，齿轮轴（简称G轴）、电机、齿轮联轴器、轴承组成的转子系统。这是我们主要研究对象。
G轴的结构参数及单无划分列于表5.8。
表5.8 G轴单无划分（单位：mm）
| 单元节点号 |
W1 |
W2 |
W3 |
W4 |
W5 |
W6 |
W7 |
W8 |
W9 |
| 单元长度 |
30 |
45 |
100 |
80 |
80 |
80 |
245 |
245 |
245 |
| 单元直径 |
200 |
125 |
176 |
200 |
200 |
125 |
115 |
115 |
125 |
主动轴（G轴）大齿轮齿数Z1=226、模数Mn=35，G轴支承轴承为圆轴承，直径Φ=125mm，长度l=72mm，直径间隙0.15～0.21mm，使用20#润滑油，平均油温40°油压1.2kg/cm2。G轴不平衡量加在大齿轮上，允许值为145gcm；G轴工作转速为2985rpm,功率2200KW，大齿轮重量W=326.44kg，极转惯动量JP=502153.7kgcm2，直径转动惯量Jd=263654.4kgcm2,最右端是联轴器外齿轮。轴承位置W2、W3。
齿轮联轴器结构参数及单元划分列于表5.9a～b
表5.9a 齿轮联轴器中间轴单元划分（单位：mm）
| 单元节点号 |
W10 |
W11 |
W12 |
W13 |
W14 |
W15 |
| 单元长度 |
48 |
158 |
140 |
140 |
140 |
158 |
| 单元直径 |
215 |
215 |
200 |
200 |
200 |
370 |
| 单元内径 |
246 |
236 |
179 |
179 |
179 |
322 |
表5.9b 齿轮联轴器参数
| 齿轮参数 |
模数Mn |
齿数NZ |
压力角α |
内齿重 |
外齿重 |
| 电机端 |
5 |
62 |
20 |
45.9Kg |
65.9Kg |
| G轴端 |
4 |
52 |
20 |
15.3Kg |
25.96Kg |
| |
齿宽B |
内齿线刚度 |
外齿线刚度 |
| 电机端 |
50mm |
1.43e4kg/mm2 |
1.43e4kg/mm2 |
| G轴端 |
30mm |
1.43e4kg/mm2 |
1.43e4kg/mm2 |
电机轴构参数及单元划分列于表达式5.9c
表5.9c 电机轴单元划分（单位：mm）
| 单元节点号 |
W16 |
W17 |
W18 |
W19 |
W20 |
W21 |
W22 |
W23 |
W24 |
| 单元长度 |
0 |
100 |
100 |
160 |
600 |
600 |
600 |
160 |
160 |
| 单元直径 |
280 |
160 |
160 |
160 |
200 |
200 |
200 |
160 |
160 |
功率2200KW、效率96.1%、工作转速2985rpm、重量W=2800Kg、极转惯动量JP=860000kg/mm2，直径转动惯量Jd=430000kg/mm2Jd=，最左端是联轴器右端外轮，支承轴承为滚动轴承，因此可以看作为刚性支承。位置W18、W24。
§5.6.2 系统模态分析
本节分析系统工作转速下的模态，限于篇幅，只给出处于0.2～3倍工作转速范围内的转子模态。
耦合前在上面给定的转速范围内，G轴和电机转子共有8阶模态，G轴有4阶模态，如图5.7所示，全部为弯曲模态，且均为稳定模态。电机轴有4阶模态，如图5.8所示，全部临界状态。
耦合转子系统，在上面给定转速范围内，共有7阶模态（见图5.9），比耦合前两根转子的总模态数少1个，耦合系统的模态可以分为两类，（1）第一类为单个转子模态占主要成分，其他转子没有或仅有很小的模态成价，图5.9，mode1、mode2、mode3、mode5这类模态容易从单根模态中找到对应的原形；（2）第二类为耦合模态，这一类模态又可以分为二种：一种是耦合弯曲耦合横态，例如图5-9mode4、mode6；第二种耦合模态是扭转耦合模态如图5.9mode7,这种模态是系统中同时有多个转子产生了耦合模态，是耦合派生的，不易从单根模态中找到对应的原形，另外我们从振型图中没有发现弯扭耦合振型出现，这各上一章得到的结果相同，既在对中比较好的系统中，齿轮联轴器只可能在高阶中出现较小的弯扭耦合模态。
§5.6.3 系统稳定性分析
计算了G轴从300～4500rpm工作转速的1.5倍这一速度区间耦合前后两种情况下转子的振动固有值，表5.10～5.11列出了其中的一部分。从表中可以看出，耦合前，在整个计算范围内。耦合前圆轴承支承的G轴，失稳转速约为4200rpm，耦合后系统的失稳转速是3600rpm，比工作转速2985rpm高20.6%，对应失稳模态的特征为：G轴是主振动转子发生大的弯曲振动，同时H轴和L轴有较小的扭转振动。同时耦合前系统的失稳是由G轴第一阶弯曲振动模态的首先引起失稳，而耦合后轴系的第二阶弯曲耦合模态的首先引起失稳，这说明齿轮联轴器连接的多跨转子耦合轴系，失稳转速并不总是由最低频率形始。表5.10中有些特征值的虚部为0，其对应的模态都是纯扭转模态。实际中在材料内阻、密封、油膜阻力等因素的作用下，扭转模态总会受到一定的阻尼作用，不致发生纯扭转失稳现象。判断系统失稳转速以弯曲或弯扭耦合模态对应的特征值出现正实部为依据。
表5.10 未耦合G轴特征值
| 转速（rpm） λiun |
λ1un |
λ2un |
λ3un |
λ4un |
λ5un |
| 300． |
-0.69+i0.65 |
-1.20+i0.90 |
-4.52+i16.7 |
-0.59+i17.4 |
0.0+i106.1 |
| 600． |
-0.48+i0.59 |
-0.94+i0.80 |
-3.10+i8.03 |
-0.58+i8.67 |
0.0+i53.0 |
| 900. |
-0.36+i0.57 |
-0.80+i0.77 |
-2.43+i5.16 |
-0.55+i5.75 |
0.0+i35.3 |
| 1200. |
-0.29+i0.55 |
-0.70+i0.76 |
-2.03+i3.74 |
-0.52+i4.29 |
0.0+i26.5 |
| 1500. |
-0.23+i0.55 |
-0.60+i0.76 |
-0.48+i3.41 |
-1.78+i2.91 |
0.0+i21.2 |
| 1800. |
-0.19+i0.54 |
-0.52+i0.76 |
-1.61+i2.38 |
-0.45+i2.82 |
0.0+i17.6 |
| 2100. |
-0.15+i0.54 |
-0.44+i0.75 |
-1.49+i2.01 |
-0.42+i2.40 |
0.0+i15.1 |
| 2400. |
-0.12+i0.53 |
-0.37+i0.74 |
-1.40+i1.76 |
-0.39+i2.09 |
0.0+i13.2 |
| 2700. |
-0.09+i0.53 |
-0.31+i0.72 |
-1.33+i1.58 |
-0.36+i1.84 |
0.0+i11.7 |
| 3000. |
-0.07+i0.53 |
-0.26+i0.69 |
-1.26+i1.45 |
-0.34+i1.65 |
0.0+i10.6 |
| 3150. |
-0.06+i0.52 |
-0.24+i0.68 |
-1.24+i1.39 |
-0.33+i1.57 |
0.0+i10.1 |
| 3300. |
-0.05+i0.52 |
-0.22+i0.66 |
-1.21+i1.35 |
-0.32+i1.49 |
0.0+i9.6 |
| 3450. |
-0.04+i0.52 |
-0.20+i0.65 |
-1.18+i1.31 |
-0.31+i1.42 |
0.0+i9.2 |
| 3600. |
-0.03+i0.52 |
-0.19+i0.64 |
-1.15+i1.27 |
-0.30+i1.36 |
0.0+i8.8 |
| 3750. |
-0.02+i0.51 |
-0.17+i0.63 |
-1.13+i1.24 |
-0.29+i1.30 |
0.0+i8.4 |
| 3901. |
-0.01+i0.51 |
-0.16+i0.62 |
-1.10+i1.21 |
-0.28+i1.25 |
0.0+i8.1 |
| 4051. |
-0.006+i0.509 |
-0.15+i0.61 |
-1.08+i1.19 |
-0.27+i1.20 |
0.0+i7.8 |
| 4201. |
0.002+i0.50 |
-0.14+i0.60 |
-1.06+i1.16 |
-0.26+i1.16 |
0.0+i7.5 |
| 4351. |
0.009+i0.50 |
-0.13+i0.59 |
-0.25+i1.12 |
-1.03+i1.14 |
0.0+i7.3 |
表5.11耦合状态下系统的固有振动值
| 转速（rpm）λico |
λ1co |
λ2co |
λ3co |
λ4co |
λ5co |
| 300． |
-1.20+i0.75 |
-0.002+i5.92 |
-0.05+i5.97 |
-0.046+i25.36 |
-0.11+i25.6 |
| 600． |
-0.80+i0.64 |
-0.001+i2.95 |
-0.02+i2.98 |
-0.038+i12.64 |
-0.074+i12.8 |
| 900. |
-0.60+i0.59 |
-0.01+i1.96 |
-0.01+i1.98 |
-0.032+i8.403 |
-0.05+i8.59 |
| 1200. |
-0.47+i0.57 |
-0.008+i1.47 |
-0.007+i1.49 |
-0.028+i6.279 |
-0.04+i6.46 |
| 1500. |
-0.38+i0.56 |
-0.007+i1.17 |
-0.004+i1.19 |
-0.024+i5.004 |
-0.03+i5.18 |
| 1800. |
-0.32+i0.55 |
-0.005+i0.975 |
-0.003+i0.99 |
-0.021+i4.154 |
-0.03+i4.33 |
| 2100. |
-0.27+i0.54 |
-0.005+i0.83 |
-0.002+i0.85 |
-0.019+i3.546 |
-0.03+i3.72 |
| 2400. |
-0.23+i0.54 |
-0.004+i0.72 |
-0.001+i0.75 |
-0.017+i3.091 |
-0.02+i3.27 |
| 2700. |
-0.20+i0.54 |
-0.003+i0.64 |
-0.0009+i0.67 |
-0.015+i2.736 |
-0.02+i2.91 |
| 3000. |
-0.18+i0.53 |
-0.003+i0.57 |
-0.0005+i0.60 |
-0.014+i2.452 |
-0.02+i2.63 |
| 3150. |
-0.0013+i0.55 |
-0.17+i0.53 |
-0.0004+i0.57 |
-0.013+i2.331 |
-0.02+i2.51 |
| 3300. |
-0.003+i0.52 |
-0.007+i0.55 |
-0.16+i0.53 |
-0.012+i2.220 |
-0.02+i2.39 |
| 3450. |
-0.003+i0.502 |
-0.0001+i0.52 |
-0.15+i0.53 |
-0.012+i2.120 |
-0.02+i2.29 |
| 3600. |
-0.003+i0.480 |
0.00+i0.505 |
-0.14+i0.53 |
-0.01+i2.02 |
-0.02+i2.20 |
| 3750. |
-0.002+i0.461 |
0.00012+i0.48 |
-0.13+i0.53 |
-0.01+i1.94 |
-0.02+i2.12 |
| 3901. |
-0.002+i0.443 |
0.00023+i0.46 |
-0.12+i0.53 |
-0.01+i1.86 |
-0.02+i2.04 |
| 4051. |
-0.002+i0.426 |
0.0003+i0.45 |
-0.11+i0.53 |
-0.01+i1.79 |
-0.02+i1.96 |
| 4201. |
-0.002+i0.410 |
0.00041+i0.43 |
-0.10+i0.52 |
-0.01+i1.72 |
-0.02+i1.90 |
为了进一步说明系统稳性，在工作转速下对耦合前后G轴两端轴承负荷、偏心率进行比较如表5-12
表5-12 工作转速下（2985rpm），耦合前后轴系各轴承载荷、偏心率
| |
No |
负荷Kgf |
偏心率 |
| 耦合后 |
1# |
34.246 |
0.05536 |
| 2# |
592.35 |
0.50023 |
| 耦合前 |
1# |
94.17 |
0.14591 |
| 2# |
400.18 |
0.41771 |
G轴和电机轴通过联轴器联接耦合后，轴系各轴承负荷分配发生变化，引起轴承工作状态的改变，进而影响到整个轴系各跨转子的稳定性，从表5-12其中1#轴承负荷减少了60Kg，使用权得轴承的工作偏心减小，因此系统换转速下降。
§5.7 结论
本章首先讨论刚性支撑齿轮联轴器轴系的系统模态、特征值。揭示了齿轮轴系弯扭耦合振动的特征，并说明齿轮联轴器内外齿相对偏心（转角、径向），是造成齿轮联轴器连接轴系弯扭耦合的主要原因。主要得出以下结论：
一）齿轮联轴器连接轴系弯扭耦合后对应的特征值：
1.耦合后出现了与耦合前接近固有频率，且比耦合前的值略高，耦合后相当于给系统增加了约束。
2.出现新的固有频率，耦合频率。
二）.齿轮联轴器连接轴系弯扭耦合后对应的振型可以分为三种：
1.出现与耦合前对应的固有振型。
2.单纯的弯曲耦合振型和单纯的扭转耦合振型。
3.弯扭振型相迭加的复合振型——弯扭耦合振型，齿轮联轴器内外齿的对中情况对系统的弯扭影响很大，随不对中量的增加耦合作用越明显，这主要是由于齿轮联轴器内外齿的静态相对位移改变了齿轮联轴器的刚度。
三）.提高了系统的刚支临界转速。
四）.其次对一台实际机组进行模态分析和稳定性计算：
1.该机组转子—轴承系统稳定性良好，系统失稳转速为3600rpm。高于工作转速20%。
2．齿轮联轴器的引入改变了G轴两端轴承的负荷分配。
3．齿轮联轴器的引入改变了使系统失稳转速发生改变。
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