第4章 三叉杆式万向联轴器的运动仿真
4.1 引言
计算机技术的发展为仿真技术提供了强有力的手段和工具。由于可以在计算机上建立机械系统的运动学、动力学模型并能迅速、灵活地进行虚拟试验，得出机械系统的各项性能参数，为设计部门在降低机械系统的研制成本，缩短研制周期，提高试验的安全性方面起到了重要的作用。目前计算机仿真分析在产品设计研制中占有越来越重要的地位。
本章中引入计算机仿真技术，利用目前世界上最具权威的机械系统虚拟样机仿真软件ADAMS对十字轴式万向联轴器、单联三叉杆式万向联轴器和双联三叉杆式万向联轴器进行了运动学仿真，得到了许多可视化的数据结果。验证了利用AOAMS进行机械多体系统仿真的有效性和正确性，同时得到了三叉杆式万向联轴器以前未被发现的运动规律，为这种联轴器的进一步开发利用提供了基础。
4.2 理论背景
4.2.1 虚拟样机技术
虚拟样机技术（Virtual Prototype Technology简称VPT）是当前设计制造领域的一门新技术。它是基于虚拟样机的先进的数字化设计方法。它不是一项具体的技术，而是涉及多体系统动力学、计算方法、软件工程等学科，将这些相关技术运用系统工程和信息集成技术结合成一个有机的整体。它利用软件建立机械系统的三维实体模型和力学模型，分析和评估系统的性能，从而为物理样机的设计和制造提供参数依据。
虚拟样机技术的基本概念是指在产品设计开发过程中，将分散的零部件设计和分析技术（指在某单一系统中零部件的CAD和FEA技术）揉合在一起，在计算机上建造出产品的整体模型，并针对该产品在投入使用后的各种工况进行仿真分析，预测产品的整体性能，进而改进产品设计、提高产品性能的一种新技术。虚拟样机技术在产品设计阶段，就可以对整个系统进行完整的分析，可以观察并试验各组成部件的相互运动情况。使用系统仿真软件在各种虚拟环境中真实地模拟系统的运动，它可以在计算机上方便地修改设计缺陷，仿真试验不同的设计方案，对整个系统进行不断改进，直至获得最优设计方案后，再制造出样机。
为了加快产品的更新，提高市场的竞争力，将投资风险降到最低，虚拟设计在现代工程中的地位将会越来越重要。
4.2.2 多体动力学简介
多个物体通过运动副连接在一起组成的系统称为多体系统。多体动力学是研究多体系统中载荷和系统运动的关系。包含两部分，即多刚体系统动力学和柔性多体系统动力学。
多刚体系统动力学的解算方法有拉格朗日模型及算法、笛卡尔模型及算法、凯恩方法等等。（ADAMS中采用了世界上广泛流行的多刚体系统动力学理论中的拉格朗日模型及算法。）
4.2.3 ADAMS简介
4.2.3.1 ADAMS的功用和组成
4.2.3.1.1 IADAMS的功用
理想的仿真应能满足以下几点要求：建模简单快速、模型逼真、具有三维动画和便于调整仿真参数。另外，运动学与动力学的计算也是十分重要的工作，包括正解和逆解的计算，常规的算法大多采用牛顿——欧拉方程或拉格朗日方程，不仅工作量大，而且非常容易出错。我们也希望在设计过程中能尽早地发现一些问题，及时优化，由于未知量太多，工作量也很大，这一步的工作通常是在样机完成之后进行，从而造成效率较低和不必要的浪费。
我们更希望上述几项工作能有机地联系在一起．比如说，改动了模型后可以直接在仿真中把改动体现出来；调整了某设计参数或某关节的运动规律后无需改动程序就可以直接进行运动学与动力学的重新计算等等，但由于通常的工作方式是采用不同的软件分别处理上述几项工作，当参数有变动时，上述几项工作均需做相应的改动，工作量很大，非常不灵活。还易于出错。利用ADAMS软件能将这几项工作有机地结合在一起，并且非常简便相直观，可以大大提高工作的效率。
机械系统自动动力学分析软件ADAMS(Automatic Dynamic Analysis of Mechanical System）是由美国MDI公司开发的、目前世界上最具权威的机械系统虚拟样机仿真软件，功能强大，它为用户提供了强大的建模、仿真环境，使用户能够对各种机械系统进行建模、仿真和分析。和其它CAD、CAE软件相比，ADAMS具有十分强大的运动学和动力学分析功能。目前已广泛地应用于汽车制造、航空航天、铁道交通等领域。利用ADAMS软件可以快速、方便地创建完全参数化的机械系统几何模型。该模型既可以在ADAMS软件里直接建造，也可以从其它的CAD软件（如Pro／E、UG等）中传入造型逼真的模型，然后再在模型上添加约束、载荷和运动激励，最后执行与实际工况非常接近的运动仿真测试，所得的测试结果就是机械系统工作过程的模拟运动情况。
4.2.3.1.2 ADAMS的组成
ADAMS软件包括3个基本模块：用户界面模块（ADAMS/View）、方程求解器(ADAMS/Solver）、仿真结果后处理模块（ADAMS/Postprocessor）。
ADAMS/View提供了一个直接面向用户的基本操作对话环境和样机分析前处理功能，包括样机的建模、数据输入与编辑、与求解器和后处理等程序的自动衔接等。
ADAMS/Solver是软件的核心部分，是求解机械系统运动和动力学问题的程序，在View的调用下完成模型的静力学、运动学、动力学的计算，并将计算分析结果自动返回到ADAMS/View。
ADAMS/Postprooessor具有很强的后处理功能，可以回放仿真结果，绘制各种分析曲线，并且可以对结果作数学和统计的计算。
除基本模块外，ADAMS还包含功能扩展模块、接口模块、专业模块、以及工具箱模块。其中在功能扩展模块中有ADAMS/Vibration（振动分析模块）、DAMS/Linear（系统模态分析模块）等。在接口模块中有ADAMS/Flex（柔性分析模块）等。ADAMS/Flex模块提供了ADAMS与有限元软件ANSYS、NASTRAN、ABAQS、I-DEAS之间的双向数据接口。利用此模块可以考虑物体的弹性，在模型中引入柔性体，从而提高仿真的精度。
4.2.3.2 用ADAMS建模、仿真的步骤
其步骤简述如下：
建造模型
建模包含三部分工作：
a.创建零件：ADAMS建模分析的基本步骤有两种途径：通过ADAMS/View的零件库来创建各种简单的运动单元（零件）；用ADAMS/Exchange引入复杂的CAD形体（会影响运行速度）:
b.给模型施加约束和运动；
c.给模型施加各种作用力。
测试模型
定义测量并对模型进行初步仿真，通过仿真结果检验模型中各个零件、约束和力是否正确。
校验模型
导入实际实验测试数据，与虚拟仿真的结果进行比较。
模型的细化
经过初步仿真确定了模型的基本运动后，可以在模型中加入更复杂的单元，如在运动副上加入摩擦，用线性方程或一般方程定义控制系统，加入柔性连接件等等，使模型与真实系统更加近似。
模型的重新描述
为方便设计，可以加入各种参数对模型进行描述，当用户对模型进行了更改，这些参数自动发生变化，使相关改动自动执行。
优化模型
对模型进行参数分析，优化设计。
定制用户自己的环境
用户可以定制菜单、对话框，或利用宏使许多重复工作可以自动进行。
ADAMS建模、仿真的流程如图4-1所示。
4.2.3.3 ADAMS分析原理
ADAMS采用了两种直角坐标系：总体坐标系和局部坐标系，它们之间通过关联矩阵相互转换。总体坐标系是固定坐标系，它不随任何机构的运动而运动。它是用来确定构件的位移、速度、加速度等的参考系。局部坐标系因定在构件上，随构件一起运动。机构的自由度（(DOF=6×（构件总数-1）-约束总数）构件总数中包含地面，在这个公式中仅是一种大约的自由度数，ADAMS会在此基础上再一次计算真正的自由度数）是机构所具有的可能的独立运动状态的数目。在ADAMS软件中，机构的自由度决定了该机构的分析类型：运动学分析或动力学分析。
当DOF=O时，对机构进行运动学分析，即仅考虑系统的运动规律，而不考虑产生运动的外力。在运动学分析中，当某些构件的运动状态确定后，其余构件的位移、速度和加速度随时间变化的规律，不是根据牛顿定律来确定的，而是完全由机构内构件间的约束关系来确定，是通过位移的非线性代数方程与速度、加速度的线性代数方程迭代运算解出。
当DOF>O时，对机构进行动力学分析，即分析其运动是由于保守力和非保守力的作用而引起的，并要求构件运动不仅满足约束要求，而且要满足给定的运动规律。它又包括静力学分析、准静力学分析和瞬态动力学分析。动力学的运动方程就是机构中运动的拉格朗日乘子微分方程和约束方程组成的方程组。
当DOF<O时，属于超静定问题，ADAMS无法解决。
4.2.3.4 ADAMS工程流程
ADAMS的整个计算过程（指从数据的输入到结果的输出，不包括前、后处理功能模块。）可以分成以下几个部分：
数据的输入；
数据的检查：
机构的装配及过约束的消除；
运运方程的自动形成；
积分迭代运算过程；
运算过程中的错误检查和信息输出；
结果的输出。
4.3 运动仿真的有效性及正确性的检验
在进行本文的仿真分析之前，我们必须对利用ADAMS作为分析工具的有效性和正确性作出检验。由于十字轴万向联轴器的运动规律早已被人们所熟知，且已有大家公认的解析公式，故本章以十字轴万向联轴器的运动规律作为检验的标准，看仿真得到的可视性结果同它的解析公式得到的结果是否一致，如果一致，则证明利用ADAMS作为分析工具是有效和正确的。
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