6.5 双联三叉杆式万向联轴器的振动分析
6.5.1 振动分析过程
6.5.1.1 柔性体模型的建立
建立柔性体模型是三叉杆式万向联轴器振动分析的基础，也是最繁琐的一步，其具体过程如下：
在CAD绘图软件Pro/E中建立各构件的三维外形图和整个系统的装配图；
将各构件的三维外形图分别导入有限元分析软件ANSYS，设定好分析类型、单元类型、实常数、材料属性、划分网格、建立耦合方程（刚性区域处理，实际上是各构件连接的边界条件）；
值得说明的是在这一步中关键点如下：
a.单元类型的选择
由于在刚性区域处理中涉及到点质量单元，在实体网格划分中涉及到实体单元，故在选取单元中包含如下两种单元：
①SOLID45 3-D STRUCTURAL SOLID单元
此单元为3-D固体结构单元，由八个节点组成，在单元的每一节点上有三个自由度，即分别沿着三个坐标轴的方向。此单元可以进行塑性、蠕变、应力硬化、大变形以及大应变分析，是结构分析中的最常用单元。单元结构如图6-3，此单元有两种退化形式（见图6-3右边）。
②MASS21单元
此单元为一个有六自由度的质量单元。此单元的第一个不同的坐标方向上可以施加不同的质量大小和转动惯量。质量单元是由单个节点、单元坐标方向的集中质量系数、单元坐标轴的旋转惯性所决定的。为了在加入质量单元后不影响系统的惯性属性，在此单元的实常数设定中惯性量应设定的非常小（如小于10-4）。单元如图6-4所示。
b.刚性区域的处理
刚性区域的处理是基于小变形理论，通过这种处理，单个构件的自由模态频率会上升，只有通过这种处理可以在ADAMS中进行模态叠加和模态综合，得出系统的固有频率。其处理的方法是根据构件间的不同的运动副连接形式，用点质量单元上的节点（有时物体上自己的节点也可，不一定非要再建立质量单元）和实体上相应的节点进行耦合，形成主节点和从节点关系，构成刚性区域。其连接形式如图6-5，在此图的连接形式中，a图的连接形式可以传递所有载荷形式，是一种推荐的连接方式；c图中主节点仅同单个从节点相连传递的载荷形式有限，不合适选用。
定制好单位系统，选择好同外部连接点，执行ANSYS中的ADAMS宏命令（在命令中输入提取前20阶模态），进行MNF文件的生成。双联三叉杆万向联轴器的关键构件在ANSYS中的模态分析模型分别如图6-6、图6-7、图6-8（红色区域为刚性区域）:
将系统在CAD软件Pro/E中的三维刚体装配模型通过Pro/E同ADAMS的接口程序MECHANISM/Pro导入到多体动力学软件ADAMS中，加上各构件间的运动副，形成系统的ADAMS刚性体模型；
在ADAMS中利用其模块ADAMS/FLEX将生成的MNF文件调入刚性体系统模型，生成各构件的柔性体模型，并用ADAMS/Linear模块对柔性体进行检验，看是否同ANSYS中计算得到的固有频率是相近的，否则计算是不对的。然后修改各个柔性体的模态成分，其首要任务是关闭掉各柔性体的刚体模态（由于ADAMS/Flex会给每个柔性体赋予六个非线性的刚体自由度，如果柔性体还包含刚体模态，求解时就会产生奇异）；其次是为了提高仿真效率，对运动没有贡献的模态不予采用。在修改各个柔性体构件模态成分的同时，我们可以选出它们参与振动分析的固有频率，分别如表6-l、表6-2、表6-3所示；
用修改后的柔性体替换相对应的刚体模型，保留各构件间的运动副不变，删除被替换后的刚体。这样就形成了系统的柔性体模型，如图6-9所示。
表6-1 双联三叉杆的部分固有频率
| 模态（阶） |
固有频率（Hz） |
模态（阶） |
固有频率（Hz） |
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 |
4053.674521785
4495.187655236
4539.219173665
7712.927727142
7712.927727142
7726.727600936
8643.251698922
8752.575416787
14639.247937062
14855.541910620 |
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20 |
14894.050764034
15637.539641446
18395.245011588
19782.491982024
25263.042629367
25276.821867130
26569.328645680
26748.710349785
28698.068165939
30335.035322225 |
表6-2 滑杆的部分固有频率
| 模态（阶） |
固有频率（Hz） |
模态（阶） |
固有频率（Hz） |
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 |
5088.971191406
5195.927734375
11164.562500000
12709.541015625
13127.541015625
21260.042968750
23407.960937500
24104.593750000
24731.224609375
36033.796875000 |
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20 |
36970.492187500
39865.339843750
44035.718750000
50242.808593750
51421.828125000
58162.339843750
66250.937500000
69571.507812500
117878.375000000
119031.070312500 |
表6-3 滑杆套轴的部分固有频率
| 模态（阶） |
固有频率（Hz） |
模态（阶） |
固有频率（Hz） |
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 |
2982.288330078
3225.209716797
6951.524902344
7104.172851563
9164.337890625
9727.851562500
10498.113281250
22625.718750000
28494.625000000
30250.134765625 |
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20 |
30595.810546875
33691.039062500
45223.539062500
54204.695312500
69093.500000000
69632.234375000
83134.742187500
140596.43750000
141311.046875000
155507.937500000 |
6.5.1.2 系统固有频率的求解
在双联三叉杆式万向联轴器的柔性体系统模型建立后，再对各构件间的运动副进行修补（由于在刚体同柔性体的替换过程中有的运动副可能会遭到破坏），这样可以得到系统的振动分析模型，如图6-10所示。这时才可以对其进行整个系统的动特性求解。利用ADAMS的振动模块ADAMS/Vibration，设定其求解类型为一般模态求解，即可得到此系统的部分固有频率，其结果见表6-4。同时作者提取了系统的第60阶、第76阶和第100阶振型（这几阶振型只是作为振动中变形的一个示意），分别如图6-11、图6-12和图6-13所示。
6.5.2 结果分析
从表6-1、表6-2、表6-3同表6-4的频率值的比较以及分析过程中所看到的各构件和双联三叉杆万向联轴器系统的振型，发现了如下现象：
尽管系统中各构件的固有振动频率值比较高（经刚体区域处理后），但是当它们组成一个双联三叉杆式万向联轴器系统后，得到的系统的固有振动频率会显著降低；
尽管系统各构件的振型比较简单，但是当它们组成三叉杆式万向联轴器系统后，系统的振型会变得相当复杂。
表6-4 双联三叉杆式万向联轴器的部分固有频率
| 模态（阶） |
固有频率（Hz） |
模态（阶） |
固有频率（Hz） |
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 |
1.342843E+002
1.642256E+002
2.464053E+002
2.861801e+002
3.592755E+002
3.762771E+002
4.910772E+002
5.028447E+002
5.788351E+002
1.037425E+003 |
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20 |
1.225422E+003
1.442437E+003
1.713849E+003
1.718574E+003
2.441688E+003
2.104140E+003
2.218828E+003
2.300634E+003
2.461756E+003
7.607867E+003 |
6.6 本章小结
本章综合运用有限元软件ANSYS、多体动力学软件ADAMS中的ADADS/F1ex、ADAMS／Linear和ADAMS/Vibration模块对双联三叉杆万向联轴器系统进行了振动分析，得到了此系统各构件的部分固有频率和振型以及系统的部分固有频率和振型。为以后动力特性中的响应分析打好了基础。
在本章的分析中，由于各构件的刚性区域处理中考虑到从节点的个数太多会大大增加耦合方程的数量，使计算效率显著降低，故而在选取从节点时相应减少了它的数量，在一定的程度上可能会影响计算的准确性，但是本章主要是侧重在系统的动特性求解中探讨一种可行的分析方法。
本章所采用的计算方法彻底地改变了以往用传递矩阵法，通过简化模型，线性化处理，人工建立微分方程的历史，大大提高了计算的效率和精度。它的最大的优点就在于系统的精确性和可装配性、分析过程的方便快捷、分析结果的直观性。而且还可以综合考虑非线性特性的影响，求得更加真实的解。因此，基于虚拟样机技术进行动力传动系统振动分析具有一定的新颖性和实用性。
一般来说只有在弱阻尼的条件下的位移共振频率和加速度共振频率接近于系统的固有频率。故本章中所求得的固有频率并非是结构的共振频率，而且即使外力的频率同共振频率一致，也不一定会发生共振。要想获得真实的响应特性必须进行响应分析。
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