第四章  基于图形结构的智能化设计方法

【本章摘要】本章首先分析了基于产品图形的智能化设计的内涵、发展和形式描述，详细分析了参数化设计的原理、集成化设计的系统结构和智能图元化设计的详细内容。

4.1  CAD系统的智能化

CAD系统的智能化一直是人们追求的目标。目前，智能化的研究重点是在传统CAD系统中加强推理和对知识库的管理、查询能力，形成智能CAD(ICAD)系统。当前的智能设计分成两种类型，即设计型专家系统和人机智能化系统，人机智能化系统是面向CIMS的复杂智能设计技术，其研究尚处于起步阶段，而设计型专家系统研究的核心问题是模式设计，典型应用领域是方案设计，很难应用到产品的结构设计中。

到目前，智能化CAD系统的发展经历了三个阶段：参数化设计、集成化设计和智能图元化设计。从整个发展历史来看，智能化CAD系统主要存在二个本质问题：一、需要一定的交互干涉控制；二、智能化适用范围的限制。而从智能化CAD系统的三个阶段来看，智能化CAD的智能化程度也是在这二个问题上不断地探索和发展的程度。

参数化CAD设计，主要是针对传统的CAD系统大部分仅局限于建立产品几何模型，擅长设计阶段中某一时刻设计信息的表达，而在表述产品设计的工程意义和动态设计过程方面显得十分乏力。参数化CAD系统的关键是参数化模型的建立。从智能化角度上说，参数化CAD的优点是：（一）通过参数化模型中参数的传递，实现“工程信息一图形信息”。（二）通过参数的改变，使图形自动发生相应的改变。而缺点是：它是通过已建立的特定的参数化模型赋值而驱动图形，所以它只能驱动参数化模型对应的图形，对于工程上用的多的复杂图形，特别是组合图形来说，不太实用；它很难反向从图形中的获取较多的工程语义，不具有面向对象的概念。

集成化CAD设计，这是目前用的比较多的专业CAD系统，主要是针对一些特殊行业（如室内装修、室内设计等行业），在这些行业的工程图纸描述中，都是由有若干行业中工程实体组成。正是根据这个特点，我们将行业相关的实体，按照面向对象的思维，进行封装。从智能化角度上看，其优点是：引入了面向对象的编程思维，初步实现由通过简单的几何元素（线、圆、圆弧等）画图转变成由实体进行拼图，将大大提高工作效率。缺点是，系统参数化功能不强，系统应用范围过于专一，并且由于系统中描述的工程实体不具有自适应性，不利于新产品的设计。

智能图元化设计综合了参数化设计和集成化设计的优点，尽量避免他们的缺点，它是通过“智能图元”来实现。智能图元是完全按照“面向对象”的思维上建立的，它外在表现为图形的集成，但又不同于集成化设计，首先，智能图元表现的图形不是完全针对某个产品，而是针对常用图形单元；其次，智能图元具有良好的参数化；最后，也是最重要的，智能图元具有自适应性，能够根据一定的外在条件改变自己的拓扑属性，能够真正实现“拼图”功能。

4.2  参数化设计原理

CAD系统的参数化设计主要是针对产品建模，当前，在产品建模中，也主要是约束建模。在产品约束建模中，将工程知识与产品模型的几何元素和拓扑关系结合起来，建立图形和工程信息的联系，实现计算机参数化设计的智能化。

实现参数化CAD系统的关键是建立参数化模型。模型的建立需要图形信息的描述。图形信息包括几何信息和拓扑信息。拓扑信息主要是描述几何信息之间的约束。参数化所要解决的二个主要问题：约束的描述和约束的求解。

4.2.1  约束的描述

设计过程可视为约束满足的过程，设计活动本质上是通过提取产品有效的约束来建立其约束模型并对约束求解。约束可以解释为若干个对象之间的关系，也就是限制一个或多个对象满足一定的关系R(A、B、C……），对约束的求解就是找出约束为真的对象的值。

在参数化模型中约束可分为几何约束和工程约束面向二大类。

几何约束是指几何元素之间满足的某种关系．利用几何约束，就可以方便地表达其设计意图。

几何约束包括结构约束和尺寸约束，其中结构约束是指拓扑与结构上的约束，体现的是图形元素之间的关系，在参数化设计中，一般是不变动的对象，又成为不变约束，主要包括水平、铅垂、共点、相切、平行、垂直、共线、夹角等约束。尺寸约束是指固定几何元素之间相对位置的约束，是对图形元素的几何属性的描述，一般是可变的对象，又称为可变约束，包括角度、长度、半径、坐标、方向等约束。

由于给予变分几何的方法用多元非线形方程组来描述一组约束，采用数值方法迭代求解，能较好地解决复杂的约束关系。因此，本文采用了变分几何为核心算法的基础，同时对同样存在的效率问题作了修改和完善，并提高了可靠性。

基于变量几何法的参数设计中，约束描述方法是将其表示为代数方程组。对图形实体的所有几何或尺寸约束都可以表示为方程，方程中的变量是坐标点的分量。这些点一般称为特征点。在二维图形中，每个特征点有二个自由度，即（x,y）坐标值。用N个特征点定义的图形共有2N个自由度。相应需要建立2N个独立约束的方程组才能唯一确定图形的形状和位置。

结构约束有水平、铅垂、共点、相切、平行、垂直、点在直线上，相切、共线、共圆，固定点等。尺寸约束有点到点的距离，夹角，半径等。对于工程约束，也可以转化成几何或尺寸约束。

以上几种约束的表示方法如下：

(1）水平：y₂-y₁=O

(2）铅垂：x₂-x₁=O

(3）直线1((x_l,y₁),(x₂,y₂)）与直线2((x₃,y₃),(x₄，y₄)）平行：

          (x₂-x₁)*(y₄-y₃）-（y₂-y₁)*(x₄-x₃)=O

(4）直线1((x_l,y_l),(x₂,y₂)）与直线2((x₃,y₃),(x₄,y₄)）垂直：

          (y₂-y_l)*(y₄-y₃)+(x₂-x_l)*(x₄-x₃）=0

(5)点（（x₁, y₁）在直线（(x₂,y₂),(x₃,y₃)）上：

          (x₂-x_l)*(y₃-y₁）-（y₂-y₁)*(x₃-x₁)=O

(6)直线（(x₁,y₁),(x₂,y₂)）和圆心(x_c,y_c)半径为R的圆相切：

工程约束是指尺寸之间的约束关系以及变量尺寸和其它外在设计变量之间的约束关系，通过人工定义尺寸变量及它们之间在数值上和逻辑上的关系来表示。相应的，在参数化设计系统中，设计人员根据工程关系和几何关系来指定设计要求，要满足设计要求，不仅需要满足尺寸或工程参数的初值，而且要在每次改变这些设计参数来维护这些基本关系，其中尺寸值是可以变的，而几何元素的各种连接几何信息是不变的。图形参数化设计的本质是根据图形中的不变约束，进行几何求解，确定可变约束，产生新的图形的过程。

4.2.2  基于变量几何法的约束的求解

在参数化图形中，含有N个特征点，则在二维平面中，将所有特征点的未知分量写成分量：

x=(x₁，x₂，…，x_n）^T，      n=2N，表示形体的总自由度

同样，将已知的尺寸标注约束方程的值，包括结构约束条件在内，也写成矢量：

d=（d₁，d₂，…，d_n）^T,

于是，变量几何的一个实例就是求解以下一组非线形方程组的一个具体解：

或写成一般形式：F（x_i，d_I）=0      i=1，2，3，…，n

约束方程组中有三个方程用来阻止刚体的平移和旋转，剩余的（n-6）个约束取决于具体的尺寸标注方法和约束的类型等条件。求解非线形方程组的具体方法是牛顿迭代，即xn+1=xⁿ-[F（xⁿ）]^-1F（xⁿ）

或J·△x=r

其中△x={△x₁，△x₂ ，…△x_n}^T   表示各个自由度的少量位移。

r={-F₁，-F₂，-F_n}^T，表示方程组的残余个数。

在变量几何法中，约束转化为一系列以特征点为变量的非线形方程组，对于给定的约束，通过数值法求解非线形方程组确定出几何细节。

4.2.2  参数化设计实现

参数化设计实现的流程图如图4-1所示。

从这个流程图上，整个参数化过程是围绕“参数模型”，也就是约束的方程建立和求解。在注解过程中，如果图形中的图形元素较多，则求解的方程回很多，使得求解的复杂程度大，时间长，未了简便方程组的求解，采用分解的方法，简化求解的复杂度。也正是如此，参数化设计适合于一些简单的图纸设计，而对于复杂的图形，由于方程组求解的时间太长而不适用；

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