二、单元及节点接触判据

在求得单元法向与切向合力后可以判断单元的接触状态

（一）开式：法向分量为负

T_n′＜0

接触元的力应修正为0，

即{ T′}和{t_J}={0}

（二）粘式接触：如果第j个接触元上切向合力绝对值小于静摩擦力且法向合力为正，则两物体处于粘式，即

| T_t′|≤| T_f′|=μ_N| T_n′|

μ_N为静摩擦系数

（三）滑移接触：如果第j 个接触元上切向合力绝对值大于静摩擦力且法向合力为正，即

| T_t′|＞| T_f′|

则为滑移模式，必须对接触合力及分布力进行修正，使其降至滑移时摩擦力的值

右边第二项为摩擦修正后的单元接触分布力切向分量，左边为修正后j个单元的接触分布力，当节点接触力λ为

{λ}=[G]{}

接触控制方程（4.1.22）属于非线性方程，要用迭代法求解，这里采用节点接触力不平衡准则判断收敛很能方便，｛△R｝不平衡力准则为：

式中ε为给定的容差。||△R||表示向量△R的欧几里德范数。

4.2  叠片的计算模型

如图b ，由于我们研究的是带摩擦情况下的叠片的强度特性，因此，我们在继承前人研究成果（即以叠片组单片特性相同）的基础上，对原计算模型增加了螺栓孔处的预紧垫片，在顶紧力的作用下，垫片与叠片之间将产生摩擦力，由此来描述叠片在各种载荷工况下的微动磨损情况。

4.2.1  叠片在离心力载荷下的力学模型

我们取实际计算模型即叠片整体的2/n，n为螺孔数，由于叠片本身在离心力载荷作用下，载荷是对称的，而法兰盘刚性很大，可当作刚体。这样，在高转速下，叠片将受到自己质量产生的离心力和螺栓孔处由于螺栓在离心力作用下所受到压力，在此，我们用螺孔边的节点上加上集中质量来模拟。

需要说明的是由于从动螺栓变形时，靠近主动法兰盘的叠片的螺栓孔所受的压力最大，所以最危险，如果将法兰盘总的质量为M，节点数为n ，则每个节点需加的质量m为：

m=M/n.

再加上预紧力以及相应的摩擦力的影响，从而建立起叠片离心载荷下的计算模型。

4.2.2  扭转状态下的力学模型

为了分析方便，我们依然取叠片的2/n来分析，当联轴器传递扭矩时，叠片受到主、从动法兰盘上的联接螺栓的作用，其作用的载荷是反对称载荷。

每个螺孔上所受的集中力为

F=2T/( n×r×z)

其中T为扭矩

    r为螺栓位置所在圆的半径

    n为螺孔数

    z为叠片组片数。

力F的主方向是沿着切线方向，它通过主螺栓作用在叠片螺孔内侧弧CAD上，并按余弦规律分布，这样可将表面力等效到相应的节点上，设A为内圈上一节点＜AOX=β如图（a ),

若q_B为A处的表面力集度．由余弦分布规律知：

q_B=q_C·COSβ

设R为孔半径，t为叠片厚度，则：

由此可知弧CAD上任意一段弧表面力集度：

这样就可以得到节点上所受的等效扭转载荷，图4.2.4是叠片在扭矩载荷下的计算模型

4.2.3  轴向位移载荷下的力学模型

叠片在受到轴向位移载荷时，设轴向位移为δ，我们取叠片的2/n 部分为计算模型（如图4.2.1a）, Y轴线的螺孔为从动螺栓孔，假设主动螺孔固支，则从动螺孔将有轴向位移量δ，在带摩擦的力学模型中，只要保证垫片l、垫片2以及叠片的中面1有一个δ量的位移即可，在计算时：只要将5等效到接触部分的内、外节点上即可。

4.2.4  角不对中位移载荷情况下的力学模型

角不对中的受力同轴向不对中位移模型相似，所不同的是，从动螺栓孔边各点的位移量各不相同，这是因为边上各点的位移量与该点到法兰盘中心的距离有关。

如上图，设角位移为θ，螺栓分布圆半径为R ，螺栓孔半径为r,则孔上每点的位移为：

δ≈y×θ=(R+r×sinα)θ

其中，y 为点到旋转中心距离，

      α为螺孔半径的角坐际。

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