陈嵘研究生——挠性叠片联轴器非线性特性研究-减速机-减速器-中国减速机信息网技术讲座

二）摩擦滑移接触下的接触势

与二维情况相同，此时被动接触面上的实际接触点p 的相对位置在不同迭代时是移动的，即i+1时的α,β与i时的相比较有一增量的。为简化方程和对称的目的。建立Πc时忽略i+1时的相对小量△α，△β，△γ，

对于磨擦滑移接触，接触面变形一致条件是在主动接触节点k处沿被动表面法线方向变形一致，则得

式中n_j表示与k主动接触节点相接触的被动接触面第j个单元的单位法线矢量将上式代入（4.1.9) ，并利用下式

三、接触控制方程

将式（4.1.19）（4.1.21）代入式（4.1.10 ) ，通过有限元常用的推导过程可得带有接触分析的最后控制方程

方程总维数应为各接触体位移自由度数加上主动体接触点独立接触力数，当该点为粘式接触时，一个主动体接触点的接触力数与位移自由度数一致，当为滑移接触时，一个主动体接触点仅有一个未知接触力。

其中对粘式接触，一个主动接触点k:

[I]是3*3阶单位矩阵，第i+1步求解矢量为：

2.滑移接触，对一个主动接触点K：

求解矢量

[△q⁽ⁱ⁺¹⁾△λ⁽ⁱ⁺¹⁾]_1×18=[{ △q_k⁽ⁱ⁺¹⁾}^T{△q_A⁽ⁱ⁺¹⁾}{ △q_B⁽ⁱ⁺¹⁾}{ △q_C⁽ⁱ⁺¹⁾}{ △q_D⁽ⁱ⁺¹⁾}^T{△λ_k⁽ⁱ⁺¹⁾}] (4.1.29)

基中λ_l, △λ_l分别为沿接触面法线方向的接触力及其增量。

4.1.3 接触条件的判断、修正

由接触控制方程（4.1.22）可解得i+1步接触力与各节点上位移，此时必须判断各节点处于哪种接触状态，如前后两步接触状态不同，则要修正i+1 步的接触条件。即以（4.1.22）式求得接触节点力后，按插值函数求得等价的接触单元分布力，进而求出接触单元的合力以判断接触状态，再以接触面上一节点周围各单元接触情况判断该节点接触状态，据此来修改控制方程，进行新的迭代，直到收敛。

对于主动接触面上第k个节点的接触力增量可由节点平衡条件求出

{△R_k⁽ⁱ⁾}=[M]{q_k⁽ⁱ⁾}+[D]{q⁽ⁱ⁾}-{F_K}-{T_K}+(P_K⁽ⁱ⁾) (4.1.30)

所有主动体上接触节点的接触力总矢量为

{△R⁽ⁱ⁾}= （4.1.31）