第一章 绪论
1.1研究背景
以往在对轴承一转子系统进行动力学分析的过程中，对于构成系统的一些典型部件，如转子、支承轴承、密封以及基础都作过较深入的研究，但对于联轴器耦合效应的讨论却不多。直观地讲，多跨转子正是依赖多个联轴器才得以构成大型系统的，因此更确切地讲对于大型的多跨（或分跨）转子系统可以称为轴承—转子—联轴器系统。以大型的汽轮发电机组和压缩机组为例，汽轮发电机组在低压转子、发电机转子以及励磁机转子间均采用了刚性或半挠性联轴器结构；对于压缩机组，在压缩机转子和驱动设备如驱动汽轮机转子或电机转子之间也要采用不同形式的联轴器。图1.1所示是一透平压缩机组的简图，为一典型的轴承—转子—齿轮联轴器系统，整体系统由一个CL型的齿轮联轴器将汽轮机转了和压缩机主轴连接组成。
齿轮联轴器从发明至今已有八十余年的历史，是目前大型回转机械主要采用的联轴器之一。由于齿轮联轴器具有补偿轴间径向位移、转角位移和轴向位移的能力而被广泛地应用于化工、机械、航空等领域的高速旋转机械中。例如在化肥生产五大机组中，三大机组均采用齿轮联器连接。这些联轴器除了传递扭矩外，在整个系统的参振过程中，其作用要比支承轴承通过油膜对转子所产生的耦合效应更为直接。由于这类系统的结构复杂，因此在设计时往往将联轴器二侧的转子为地分离开分别进行，尤其是不同类型的转子更是如此，例如象DH型离心压缩机组的电机和压缩机分别由不同的制造厂家生产，其各自的动力学特性都符合不同的行业标准，然而通过齿轮联轴器连接后的耦合系统是否仍然能满足上述要求则往往是未知数，而这正是用户非常关心的。
传统上对这类系统进行动力学分析和计算时一般采取二种方法：1）单轴分析法[1～4]：即在齿轮联轴器处将转子系统分离，对各单位转子分别进行分析、计算，这种方法明显受到传统设计思想的影响。它一方面使得系统的动力学计算结果产生偏差，另一方面可能会丢失许多重要的动态信息。2）整体分析法[5,6]：即将由联轴器连接后的整体系统看成一多跨的轴盘系统，但对如齿轮联轴器这样的特殊传动结构在整体系统中的耦合作用很少予以足够的重视。因此这类系统在实际的工作中所产生的振动问题有时变得非常严重。Gibbons[7]注意到由一汽轮机驱动的锅炉供应泵的振动，在其工厂所有4个这样的转子系统中，均存在振动超标现象，将其中的齿轮联轴器更换成膜片式联轴器后，振动立即减小。丁振亭[8]对某大化肥生产的透平压缩机进行了长期的现场观察和检测，发现该机组转子系统的临界转速计算不准确，机组的工作转速与临界转速过近，安全裕度不足。李少南[9]对某DH型离心式压缩机组的振动进行了实测，发现电机轴、齿轮轴均存在超常的振动现象。上述系统虽然分别属于不同行业的各类机组，但有一个共同特点是都是采用齿轮联轴器连接的转子系统，而且出现的振动现象都是工程技术人员通过长期的现场观察和检测的结果，因而具有广泛的代表性。由于这类转子系统在设计思想、计算方法等环节存在这样的先天缺陷，因此后果是灾难性的。据报道DH型离心压缩机组曾多次发生严重的断轴毁机事件[10,11]；丁振亭[12,13]对大化肥用离心压缩机组在国内15个化胫骨生产厂进行了统计，从七十年代中期开始大规模从国外引进至1980年10月，已有90个这种类型的转子遭到不同程度的损坏，其中压缩机转子46个，驱动汽轮机转子44个，给我国的化肥生产造成了巨大的损失。随着科学技术的不断进步和日益增长的工业需求，转子系统日趋大型、高速、重载，而转子与定子之间的间隙却在相对缩小，系统的振动也就变得更加严重，这就要求转子系统的动力学设计更为精确合理。而传统的设计、计算和分析方法越来越暴露其不足。因此对联轴器耦合轴承—转子系统动力学的研究具有重要的实际意义。
1.2 齿轮联轴器耦合转子系统动力学的研究现状及发展趋势
齿轮是机械系统中一个非常重要的部件，主要用于传递转子之间的运动。对于外齿轮耦合转子轴承系统的研究已经进行了数十年[14]，比较典型的模型有Fukuma[15]、IWATSUBO[16]、Kahraman[17]模型和弯扭耦合模型[18]，其中[15,18]中的模型分别如图1.2和图1.3所示。这些模型的共同特点是将啮合的轮齿看成能够产生变形的弹簧，同时考虑了齿轮中心的横向位移和绕中心转动的扭转角位移，这样对一个外齿轮而方Fukuma[15]模型就具有三个自由度，一对啮合的外齿轮共有六个自由度；而弯扭耦合模型[18]则考虑了齿轮之间的啮合关系，这一关系相当与给系统增加了一个约束，使得系统的自由度减少了一个，因此是一个五自由度模型。
齿轮联轴器作为回转机械的一个重要组成部分，不仅起到连接二个转子传递扭矩的作用，而且还能补偿制造、安装误差和热变形等。虽然齿轮联轴器传动与外齿轮传动有相似之处，二者同属于齿轮传动，但在转子系统的参振过程中却有着本质的不同。齿轮联轴器是由二对齿数相等的内齿套和外齿轮组成，从理论上讲，如果内齿外齿轮的轴线严格对中，那么每一对齿受力完全相同，而外齿轮传动只是在啮合线上的轮齿才发生接触，因此这就决定了齿轮联轴器系统的力学模型与上述外齿轮啮合的力学模型存在较大的差异。以往对于像齿轮联轴器连接的内啮合齿轮耦合轴承—转子系统的研究工作与外啮合齿轮系统相比要少得多，概括起来主要集中在以下二个方面：
（1）齿轮联轴器摩擦特性及系统的稳定性分析
在轴承—转子系统中，除了滑动轴承的油膜力、动压密封力、蒸汽激振力等因素之外，转子系统中的内摩擦是一个重要的自激来源[19].自1924年Newkirk[20]对一热套装配的转子系统进行了一系列的实验研究以来，转子内摩擦引起系统的不稳定现象才开始被人们所认识。此后许多著名的学者对此进行了大量的研究[20～29]。内摩擦按其来源可分为二种情况：一种是转轴材料内部弹性滞后引起的内阻尼力，另一种是轴上配合件与轴间滑动时对转子产生的内摩擦力。而齿轮联轴器内外齿轮之间的内摩擦或内阻尼则属于后者。齿轮联轴器引起转子系统的振动，被人们所认识已经有相当一段时间了，一般认为由于齿轮联轴器的内摩擦或内阻尼作用会引起系统的自激振动，因此对齿轮联轴器的研究多定性地侧重于转子系统的稳定性。首先注意到这个问题的是Williams和Trent[30]，限于当时的条件，他们只分析了一刚性转子系统的稳定性。真正从理论上予以重视的当数日本学者山内进吾和染谷常雄[31～33]，文献[31]对鼓型齿齿轮联轴器进行了受力和静刚度分析。在文献[32]中，他们研究了由鼓形齿齿轮联轴器连接轴系的横向自激振动，将其中齿轮联轴器齿面之间的摩擦分别用等效粘性阻尼系数和干摩擦二种模型来模化，而在计算时则采用后者，文中只考虑了摩擦力矩的作用而忽略了其中的横向摩擦力，对齿轮联轴器的横向剪切变形也未予以考虑。在以上的文献中，山内进吾等所用的计算模型过于简单，只是采用了一个支承在滑动轴承上的半齿轮联轴器，这一模型比较适合理论分析，但与实际机组相距甚远。文献[33]对一实际的航空燃气轮机转子系统的振动进行了阐述而未进行具体的分析计算，同时又指出“机理尚未明了”。Marmol等[34]重点研究了直齿联轴器转子系统的稳定性，将齿轮联轴器看成是转子系统中的一个部件，同时考虑了齿轮联轴器的横向和转角方向的变形及摩擦，用四个等效的刚度和阻尼系数来模化齿轮联轴器的动力学特性，但是其中的转角刚度是在内外尺面分开时才成立，文中没有给出齿轮联轴器系统的运动微分方程，也没有解释内阻尼引起自激振动的机理。Kramer[35]对作用于齿面上的弯矩进行了分析，也提出了一个非常简单的力学模型。Galistrat[36]通过实验分析了齿轮联轴器齿面之间的摩擦系数，指出摩擦系数与联轴器的不对中、轴向速度、时间、轮齿的几何形状、接触的压力、转速、润滑、轮齿的表面硬度等因素有关。矢锅重夫等[37]对鼓形齿轮联轴器系统的轴向振动进行了试验研究，并定性地说明了产生轴向振动的主要原因。KANEMITSU[38]则分析了齿轮联轴器系统的扭转振动，考虑到齿面分开和接触时的差异，齿对的刚度用一分段的线性化系数来模化。Ku等[39]首次对带导向的联轴器转子系统进行了实验研究，目的是测量联轴器系统的转角刚度和等效粘性内阻尼。文献[40～44]分析了带导向联轴器耦合转子系统的稳定性。另外Bachschmid等[6]对一由透平驱动的压缩机组进行了研究，将齿轮联轴器用一等效的轴段来模化，分析表明齿轮联轴器的不充分润滑可能导致联轴器的自锁。
在国内这方面的研究工作很少。文献[45]从理论上分析了作用在齿轮联轴器上的摩擦力。文献[9，26]则都是针对某一实际机组中的具体问题进行检测，而没有从理论上进行系统地分析和计算。
（2） 齿轮联轴器系统的不对中引起的故障分析
转子动力学发展至今以有一个多世纪了，轴承一转子系统的动力特性、稳定性、各种的强迫振动以及非线性振动研究是转子动力学重要的研究内容，随着研究的不断深入，有关转子系统的各种振动控制[47～50]以及旋转机械的故障诊断[51～54]是目前研究的一个热点，而这又有赖于对转子动力学研究的不断深入、计算模型的更加合理精确。在轴系的故障诊断研究中，转子系统不对中是目前被广泛关注的一个问题[55～67]。不对中会使转子系统产生一系列的动态效应，因此危害极大。引起不对中的原因有很多，包括各种的转子变形、轴承的不同心、安装的误差、联轴器的不对中等。其中齿轮联轴器的不对中是轴承—转子—齿轮联轴器系统的主要故障之一，因此一些学者和工程技术人员对此进行了研究。齿轮联轴器的不对中可以分为三种：1）轴线平行位移不对中。2）轴线交角位移不对中。3）轴线综合位移不对中。
不对中具有一些典型的特征，如不对中比较严重时会使轴承的油膜压力偏离正常值，联轴器不对中时联轴器两端轴承的振动较大，轴心位置不稳定，而且在振动频谱中二倍频分量幅值较大等。而对于齿轮联轴器不对中产生倍频振动分量的机理研究又是其中的一个重点。文献[68]指出，由于安装时转子轴心线不对中引起的振动，在用电机驱动的转子系统中，当电机轴与负载机械由齿轮联轴器连接时，电机轴存在二倍频的振动，而在单独运动时，倍频振动立即消失，这表明倍频振动完全是齿轮联轴器耦合的结果。文献[64，65]解释了由于齿轮联轴器不对劲中而产生二倍频振动的机理，以[65]中的轴线平行位移不对中为例见图1.4，图中ω为转子的转动的解速度，2e为不对中量，M为内齿套的质量，φ0为起始回转角。
则作用在内齿套上的惯性力为
以上的惯性力是以2倍转频作周期变化，根据作用与反作用定律，那么在转子上一定会产生一个频率为2ω的激振力，因此在系统响应中存在2倍频的的振动分量。实际上在许多的侧量结果[34，46，63，69]中明显存在2、4、6、8…等偶数倍频振动分量。因此上述模型[64，65]不能解释4、6、8…等倍频分量的出现。Dewell[70]通过对作用于齿轮联轴器上的内摩擦力矩的分析得出了在转子转动时会产生2，4，6，8…等偶数倍频的弯曲振动分量。文献[69]通过二维全息谱技术对某实际转子系统进行了实测，得出了齿轮联轴器不对中时各振动分量的幅值和相位特征。由于转子系统的其他一些故障也具有这种倍频振动特征，这给齿轮联轴器不对中这一故障的正确诊断造成困难，因此目前这方面的研究仍在继续。
通过以上的阐述可以看出，齿轮联轴器在耦合系统中所起的作用和影响主要表现在以下二个方面：1）由于内阻尼诱发系统的自激振动；2）不对中引起弯曲方向的倍频振动。那么这二方面影响程度到底朋多大？二者又有何联系？除此之外还有什么影响？…这方面的系统研究很少。
与齿轮联轴器有关的研究工作还有一些[71～74]。这些研究的目的在于确定齿轮联轴器上的受力和齿面上的载荷分布情况，主要侧重于联轴器轮齿的强度分析。
有关齿轮联轴器耦合轴承一转子系统非线性动力学方面的研究不多，在此通过对联轴器耦合的转子系统和非线性油膜力方面的相关文献进行简单的论述。在非线性动力学中复杂现象的发现，使人们把新的观点和新的方法引入转子动力学中。最近20年来国内外关于非线性转子动力学的研究已作了大量的工作，但大多侧重于在非线性油力作用下对单跨转子系统稳定性的分析，对联轴器耦合的多跨轴承一转子系统方面的研究较小，而耦合后的系统在失稳后是否仍具有单跨转子系统那样的动力学分岔行为？对此还有待进一步探讨。文献[75]对一多跨轴承一转子系统的稳定性进行了试验研究，观察到了系统在失稳的极限环运动，但在理论方面的分析较少。文献[76]分析了不平衡质量的大小和分布对转子轴承一转子系统稳定性的影响。文献[77]则针对万向连轴节连接的扭转系统稳定性进行研究。在对轴承油膜力的研究中，一般将轴承简化为全圆无限长或无限短轴承以获得非线性油膜力的解析解[78～81]，而这一简化与实际工程结构具有相当大差别对于实际的轴承只能采用数值[82，83]。多年来，由于在电力、化工等领域中大型旋转机械的事故不断发生，因此研究联轴器耦合轴承一转子系统在失 后的分岔行为，对于机组的平稳、安全运行具有重要意义。
综上所述，根据齿轮联轴器耦合轴承一转子系统动力学研究的现状，作者认为目前应当着重解决如下几个问题：
（1）综合考虑各种不同情况，合理地建立轴承—转子—齿轮联轴器耦合系统的动力学模型。
（2）针对目前国内普遍存在的齿轮联轴器耦合系统的振动问题进行全面的动力学分析；不应仅仅局限于对耦合系统的稳定性研究，而且也应包括对耦合系统的模态、临界转速和系统的不平衡响应等方面进行分析。
（3）深入地开展以转子动力学分析为基础的齿轮联轴器不对中故障诊断特征及机理的研究以及相应的状态监测等。
（4）加强对非线性轴承—转子—齿轮联轴器耦合系统的动力学研究。
另外由于这类耦合系统的复杂性，因此还应加强综合考虑个参振部件例如通过各种联轴器连接的转子系统之间的耦合、各种振动形态例如弯曲振动和扭转振动之间的耦合、以及流固耦合、机电耦合和转子系统与周围环境之间的各类耦合作用等。
1.3 课题来源及本文的主要工作
本文结合某工程应用课题“双轴型透平压缩机轴承转子系统动力学分析”和国家自然科学基金重大项目“大型旋转机械的非线性动力学研究”对齿轮联轴器耦合轴承—转子系统的动力学特性进行了分析。在几个基本的假设条件下，根据齿轮联轴器内外齿轮接触状态的差异，分别讨论了齿轮联轴器在对中和不对中二种情况下，轴承—转子—齿轮联轴器系统的力学模型及其动力学特性。在对中时，对以往的线性动力学模型进行了综合并作了必要的补充，分析了系统的稳定性和模态，计算了系统的临界转速和不平衡响应；在齿轮联轴器不对中时，建立了轴承—转子—齿轮联轴器系统的弯扭耦合振动方程，重点分析了齿轮联轴器弯扭耦合的机理以及不对中时的振动特征；另外还讨论了联轴器耦合系统在失稳后的动力学分岔行为。具体的章节安排如下：
第一章是绪论，论述了齿轮联轴器耦合轴承—转子系统传统分析方法的不足和本文研究的意义，回顾了对其研究的历史和现状，介绍了本文的主要工作和课题来源。
第二章首先根据内啮合的特点，提出了适合内啮合齿轮轮齿刚度计算的二梯形当量齿形法，并将其应用到齿轮联轴器的刚度分析中。其次对齿轮联轴器进行了受力分析，在齿轮联轴器对中时，用六个动力系数来刻划联轴器的动力学行为。最后对作用于齿轮联轴器上的弯矩进行了实测。
第二章在对中情况下，建立了轴承—转子—齿轮联轴器系统的弯曲振动和扭转振动方程，从理论上阐明了内阻尼引起系统自激振动的机理，分析了齿轮联轴器对系统动力学特性的影响。
第四章是工程实际的应用。在第二章和第三章的基础上，针对某DH型离心式压缩机齿轮轴—齿轮联轴器—电机轴系统进行了模态和稳定性分析以及不平衡响应计算，并将所得结果与传统的单轴分析方法进行了比较。
第五章在齿轮联轴器不对中情况下，根据内齿轮副的啮合条件，导出了在不脱齿时内齿轮副所满足的约束方程，基于拉格朗日方程在旋转坐标系中建立了轴承—转子—齿轮联轴器系统的弯扭耦合振动力学模型，并进行了相应的讨论。
第六章首先在一些特定的条件下，对轴承—转子—齿轮联轴器系统的弯扭耦合振动进行了近似的线性模态分析，然后从理论上分析了耦合系统的扭转扰动产生弯曲振动的机理。最后对系统进行了非线性响应数值计算和相应的频谱分析。
第七章在上一章的基础上，进一步讨论了齿轮联轴器具有静不对中时系统的动力学方程，分析了所产生的不对中力的来源，重点进行了非线性数值模拟。揭示了齿轮联轴器不对中耦合系统的振动特征。
第八章采用有限差分法直接求解轴承的非线性油膜力，分析了联轴器耦合系统在失稳后的动力学分岔行为。
第九章为全文的总结及展望。
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