§3.6.2 计算结果及分析
图3.11，3.12是无量纲转矩与转角位称P
-，Pψ-曲线1，2，3代表三种工况。从图中我们可以看出，由于磨擦力的影响，P，Pψ在变化一个周期内，前半周期和后半周期并不是沿同一条曲线变化，而是一条封闭的迟滞曲线，这是齿面之间存在干磨擦的结果，同时在每半个周期内P-，Pψ-的变化并不是直线，齿轮联轴器附加力矩是位移的非线性函数，同时说明联轴器的刚度并不是一个定值，也是位移的函数，从图3.12中可以看出，ψ-方向存在一定的耦合关系。图3.16是在工况T1，不同的值（1=1.2e-2rad,2=0.6e-2rad,3=0.0rad）时20个齿对力的分布情况，从图中可以明显看出当齿轮联轴器的内外齿轮的相对转角增大，每个齿轮承受的载荷越不均匀，载荷集中到某些齿上，这与第二章中从最小间隙的角度推导的结果相同。图3.15是在三种工况下相对扭转解联轴器θ随的变化关系图，从图中我们可以明显的看出θ与的存在一定的耦合关系，且随着齿轮联轴器的内外齿轮的相对转角增大其θ变化越快，即θ曲线斜率随着相对转角增加而增大，在=0处θ曲线斜率为零，即在齿轮联轴器的内外齿轮完全对中时作微小扰动时对θ影响很小。
图3.13是刚度Kφφ与的变化关系图，在中小载荷是Kφφ随值的增加而增加，当达到某一个值时，Kφφ随变化的变化不明显，而趋于某一个定数值或略有下降的趋势。其主要原因：当从零开始增加时，载荷将逐渐向齿端面移动，即主要承载齿其被压缩的弹簧（设其刚度为kji）到齿轮中心的距离ζ增加，使得弯曲刚度Kφφ增加（Kφφ=kij·ζ），当达到某一个值，这时载荷已经集中到几个主要承载齿的端面，当继续增加时，其刚度基本决定于主要承载齿端面的等效弹簧和力臂的乘积，其力臂不在增加，被压缩弹簧的数目随的变化很小（数目略有减少），因此弯曲刚度Kφφ基本稳定在某一个值，且略有下降的趋势。
图3.14是相对转角对其另一方向主刚度Kφφ的影响，从图中可以看出对其影响不大，其主要原因是，方向的转角使齿对弹簧中与y轴同向或成很小角度的簧数目减少，使得Kφφ有下降的趋势，而另一方面随的增加，使得齿对弹簧到齿轮中心的力臂增加，使Kφφ有增加的趋势，两方面作用的结果使得的变化对其另一方向主刚度Kφφ的影响不大。
从图3.11，3.13中可以盾出工况T对联轴器的静态力和刚度影响很大，其都有随T 的增加面增大的趋势。这在实际中很有意义，为我们处理齿轮联轴器在实际机组中的工作性能提供思路。
其它方向的主刚度和交叉刚度随和扭矩T变化如表3.1，从总的趋势看，随着增加径刚度和扭转刚度（主刚度）减小，其主要原因是随着增加齿轮联轴器接触齿数减小，因此折合到参考坐标系内的刚度减速小，另外从表中还可以发现其交叉刚度随着增加而增加。
表3.1齿轮联轴器刚度（K无量纲）
| 扭矩 |
3070kg.mm |
无量纲刚度 |
2.0E+4kg/mm |
无量纲半径 |
20mm |
| φ(rad) |
刚度 |
|
X |
Y |
|
ψ |
θ |
| 0.0 |
K |
X |
1.12 |
-1.04E-05 |
-7.93E-09 |
-8.47E-11 |
-9.45E-06 |
| K |
Y |
-1.04E-05 |
1.12 |
-3.54E-10 |
4.88E-09 |
-5.96E-05 |
| K |
|
7.98E-09 |
-2.12E-10 |
4.68E-03 |
4.36E-08 |
1.47E-09 |
| K |
ψ |
-1.78E-10 |
2.98E-09 |
-4.36-08 |
4.68E-03 |
-4.69E-10 |
| K |
θ |
-9.51E-06 |
-5.96E-05 |
9.70E-10 |
-4.90E-10 |
1.84 |
| 0.004 |
K |
X |
1.15 |
-1.56E05 |
1.075E08 |
-1.28E06 |
-9.49E06 |
| K |
Y |
-1.56E05 |
1.09 |
-1.28E06 |
6.39E09 |
-6.07E05 |
| K |
|
1.07E08 |
-1.28E06 |
7.23E03 |
-2.49E07 |
5.07E02 |
| K |
ψ |
-1.28E06 |
4.51E09 |
-2.49E07 |
5.01E03 |
-4.70E06 |
| K |
θ |
-9.504E06 |
-6.07E05 |
5.07E02 |
-4.701E06 |
1.84 |
| 0.008 |
K |
X |
1.11 |
-3.95E-03 |
-1.49E-04 |
-4.57E-04 |
-3.49E-03 |
| K |
Y |
-3.65E-03 |
0.99 |
-4.57E-04 |
1.41E-03 |
-1.07E-02 |
| K |
|
1.49E-04 |
-4.57E-04 |
1.02E-02 |
-5.69E-05 |
8.40E-02 |
| K |
ψ |
-4.57E-04 |
1.41E-03 |
5.69E-05 |
5.50E-03 |
-1.33E-03 |
| K |
θ |
-3.49E-03 |
-1.07E-02 |
8.40E-02 |
-1.33E-03 |
1.73 |
| 0.012 |
K |
X |
0.99 |
-2.02E-05 |
2.68E-09 |
-1.70E-06 |
-5.45E-06 |
| K |
Y |
-2.02E-05 |
0.83 |
-1.70E-06 |
5.69E-09 |
-5.17E-05 |
| K |
|
2.70E-09 |
-1.70E-06 |
1.06E-02 |
-4.51E-07 |
9.34E-02 |
| K |
ψ |
1.70E-06 |
5.69E-09 |
-4.51E-07 |
5.82E-03 |
8.66E-06 |
| K |
θ |
-5.46E-06 |
-5.17E-05 |
9.34E-02 |
-8.66E-06 |
1.49 |
| 扭矩 |
5050kg.mm |
无量纲刚度 |
2.0E+4kg/mm |
无量纲半径 |
20mm |
| 0.0 |
K |
X |
1.38 |
-1.28E-05 |
5.38E-09 |
-7.66E-11 |
-1.15E-05 |
| K |
Y |
-1.27E-05 |
1.38 |
-2.15E-10 |
4.42E-09 |
-7.29E-05 |
| K |
|
5.38E-09 |
-7.66E-11 |
8.59E-03 |
-8.00E-08 |
1.14E-09 |
| K |
ψ |
-2.15E-10 |
4.46E-09 |
-7.99E-08 |
8.59E-03 |
-2.59E-10 |
| K |
θ |
-1.16E-05 |
-7.29E-05 |
6.10E-10 |
-2.00E-10 |
2.25 |
| 0.004 |
K |
X |
1.33 |
-1.51E-05 |
1.02E-08 |
-1.50E-06 |
-1.16E-05 |
| K |
Y |
-1.50E-05 |
1.31 |
-1.5E-06 |
7.48E-09 |
-7.06E-05 |
| K |
|
1.03E-08 |
-1.50E-06 |
1.04E-02 |
-2.91E-07 |
5.89E-02 |
| K |
ψ |
1.50E-06 |
7.26E-09 |
-2.91E-07 |
8.18E-03 |
-5.46E-06 |
| K |
θ |
-1.16E-05 |
-7.06E-05 |
5.89E-02 |
-5.46E-06 |
2.17 |
| 0.008 |
K |
X |
1.26 |
-1.51E-05 |
1.20E-08 |
-1.52E-06 |
-9.71E-06 |
| K |
Y |
-1.50E-05 |
1.21 |
-1.52E-06 |
1.02E-08 |
-6.6E-05 |
| K |
|
1.20E-08 |
-1.52E-06 |
1.12E-02 |
-3.36E-07 |
8.18E-02 |
| K |
ψ |
-1.52E-06 |
1.03E-08 |
-3.36E-07 |
8.03E-03 |
-7.58E-06 |
| K |
θ |
-9.72E-06 |
-6.69E-05 |
8.18E-02 |
-7.58E-06 |
2.03 |
| 0.012 |
K |
X |
1.13 |
-1.04E-05 |
8.24E-10 |
-1.20E-06 |
-9.68E-06 |
| K |
Y |
-1.04E-05 |
1.12 |
-1.20E-06 |
1.63E-08 |
-5.96E-05 |
| K |
|
8.46E-10 |
-1.20E-06 |
1.08E-02 |
-2.66E-07 |
9.34E-02 |
| K |
ψ |
-1.20E-06 |
1.63E-08 |
-2.66E-07 |
8.47E-03 |
-8.65E-06 |
| K |
θ |
-9.68E-06 |
-5.96E-05 |
8.47E-03 |
-8.65E-06 |
1.84 |
| 扭矩 |
8000kg.mm |
无量纲刚度 |
2.0E+4kg/mm |
无量纲半径 |
20mm |
| 0.0 |
K |
X |
1.62 |
-1.5E-05 |
2.40E-09 |
-1.05E-11 |
-1.36E-05 |
| K |
Y |
-1.51E-05 |
1.6 |
-2.87E-10 |
1.06E-08 |
-8.62E-05 |
| K |
|
2.36E-09 |
-5.84E-11 |
1.42E-02 |
-1.32E-07 |
2.38E-09 |
| K |
ψ |
-1.67E-10 |
6.96E-09 |
-1.32E-07 |
1.42E-02 |
-2.12E-10 |
| K |
θ |
-1.37E-05 |
-8.62E-05 |
1.55E-09 |
-3.44E-01 |
2.61 |
| 0.004 |
K |
X |
1.51 |
-1.13E-05 |
1.38E-08 |
-1.17E-06 |
-1.32E-05 |
| K |
Y |
-1.13E-05 |
1.55 |
-1.17E-06 |
7.92E-09 |
-8.08E-05 |
| K |
|
1.01E-08 |
-1.17E-06 |
1.34E-02 |
-1.48E-07 |
5.68E-02 |
| K |
ψ |
-1.17E-06 |
4.29E-09 |
-1.48E-07 |
1.33E-02 |
-5.26E-06 |
| K |
θ |
-1.32E-05 |
-8.08E-05 |
5.68E-02 |
-5.26E-06 |
2.56 |
| 0.008 |
K |
X |
1.39 |
-7.6E-06 |
1.32E-08 |
-8.98E-07 |
-1.18E-05 |
| K |
Y |
-7.60E-06 |
1.45 |
-8.98E-07 |
1.36E-08 |
-7.48E-05 |
| K |
|
9.55E-09 |
-8.98E-07 |
1.2202 |
-9.19E-08 |
7.46E-02 |
| K |
ψ |
-8.98E-07 |
9.57E-09 |
-9.19E-08 |
1.21E-02 |
-6.91E-06 |
| K |
θ |
-1.18E-05 |
-7.48E-05 |
7.46E-02 |
-6.91E-06 |
2.34 |
| 0.012 |
K |
X |
1.27 |
-5.29E-06 |
1.32E-08 |
-9.20E-07 |
-1.18E-05 |
| K |
Y |
-5.28E-06 |
1.35 |
-9.21E-07 |
9.92E-09 |
-6.82E-05 |
| K |
|
9.55E-09 |
-9.20E-07 |
1.14E-02 |
-1.01E-07 |
8.63E-02 |
| K |
ψ |
-9.20E-07 |
5.85E-09 |
-1.01E-07 |
1.12E-02 |
-8.00E-06 |
| K |
θ |
-1.18E-05 |
-6.82E-05 |
8.63E-02 |
-8.00E-06 |
2.15 |
§3.7 齿轮联轴器附加力矩测试及分析
§3.7.1 测试系统简介
为了验证理论解析结果，我们设计了如图所示的试验装置，取两个双联齿轮联轴器（一个外齿轮为直齿，一个外齿轮为鼓形齿）。对其进行弯曲刚度的测试。齿轮联轴器的内齿圈，固定在车床的三爪卡盘上，双联齿轮外齿的一端插入内齿圈与内齿啮合，而另一端支承在支点A上，在A端有两套滑轮杠杆系统如图3.17，一套是用来给齿轮联轴器施加扭矩，另一套是用来给齿轮联轴器施加X方向的弯矩。三个传感器装在如图所示的位置，测量垂直和水平方向的位移。
§3.7.2 试验用齿轮联轴器参数
鼓型齿联轴器参数：模数：2.0mm；齿数：20齿；内外齿宽分别为：15mm，15mm；压力角为：20度；鼓形量为：96；我们选择两种工况进行测试T1=3.07Kg·m,T2=5.50 Kg·m。
直齿齿联轴器参数模数：2.0mm；齿数：20齿；内外齿宽分别为：15mm，15mm；压力角为20度；选择两种工况测试T1=4.0 Kg·m，T2=5.5 Kg·m
§3.7.3 测试结果及分析
图3.19,3.20是鼓形齿联轴器试验结果；图3.21,3.22是直齿联轴器试验结果。横坐标为齿轮联轴器内外齿轮相对转角位移，纵坐标为饶x轴的力矩Mx。
从力矩图中我们可以看出Mx-ψ, Mx-具有明显的迟滞曲线，这与理论分析
得到比较一致的结果，在齿轮联轴器内外齿面润滑条件不充分时，齿面间磨擦可以看作是干磨擦；同时传递扭矩的增加，曲线的斜率、（即刚度有所增加）这各和理论计算结果想似（如图3.11与3.19、3.21）；并且随着T的增加，迟滞曲线所围的面积也随之增大，磨擦力的影响也越显著，这与图3.11相同；从3.20、3.22图中可以看出Mx方向的力矩，使内外齿轮在ψ方向产生位移，这说明ψ-方向存在一定的耦合，这与图3.12中得到的结论相同；从图3.21图中我们可以看出直齿联轴器Mx-, Mx-比鼓形齿联轴器齿联轴器变化要剧烈火，特别当达到一定值内外齿的背侧发生接触，使力矩急剧增加如图3.21，直齿联轴器在使用过程中对内外齿轮的对中性要求较为严格，鼓形齿联轴器由于鼓形量的存在，可以允许内外齿有较大相对位移。
§3.8小结
一）齿轮联轴器刚度是在某一参考坐标系上的折合刚度，影响齿轮联轴器刚度的因素很多，其主要有以下几个方面：
1）与齿轮联轴器内外齿的相对位移有关，即齿轮联轴器刚度是相对位移的函数，从而引入了齿传输线联轴器的静态平衡位置刚度的概念，为下一章的转子系统的振动分析打下基础；
2）与工况有关，一般承传递扭矩的增加而增大，这是因为，传递扭矩的增加齿轮联轴器内外齿接触的齿对数及齿对接触面积增加，使其每对齿提供的有效刚度增加；
3）齿轮联轴器x,y,,θ有一定的耦合效应；
二）干磨擦力的存大使齿轮联轴器附加力和力矩发生改变，其附加力和力矩具有明显的迟滞现象，其迟滞曲线所围得的面积传递扭矩的增加而增大，这一点由理论解和试验得到证明。
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